پاسخ دینامیکی نیمه تحلیلی تیر به طور محوری مدرج تابعی تحت عبور جرمهای متحرک

در این مقاله با استفاده از روش اختلالی هموتوپی برای ارتعاشات عرضی یک تیر اولر - برنولی به طور محوری مدرج تابعی با تکیه گاه ساده که تحت عبور متناوب جرم های متحرک قرار دارد یک حل نیمه تحلیلی ارائه شده است. فرض میشود که مدول الاستیسیته و چگالی تیر به طور پیوسته در امتداد طولی تیر با یک ضابطه ی توانی تغییر میکنند. همه ی مولفه های اینرسی جرم متحرک در آنالیز درنظرگرفته شده است. با استفاده از معادلات لاگرانژ و روش مودهای فرضی معادلات حرکت استخراج شدهاند. با انتخاب یک تابع آزمون، مجموعه ی معادلات حاکم به یک معادله ی دیفرانسیل معمولی کاهش یافته و سپس با اعمال روش اختلالی هموتوپی به این معادله، یک عبارت نیمه تحلیلی برای پاسخ دینامیکی تیر بطور محوری مدرج تابعی تحت عبور جرم متحرک بدست آمده است. به منظور بررسی دقت نتایج، جابجای ی نقطه ی میانی تیر بدست آمده از روش اختلالی هموتوپی با نتیجه ی متناظر بدست آمده از روش عددی رانج - کوتای مرتبه چهار مقایسه شده است. مقایسه ی نتایج نشان میدهد که با افزایش رتبه ی حل در روش اختلالی هموتوپی، دقت حل بدست آمده افزایش یافته و حل نیمه تحلیلی به حل عددی نزدیک میشود. بنابراین نتیجه گرفته میشود که روش اختلالی هموتوپی میتواند به عنوان یک روش قابل قبول برای آنالیز ارتعاشی تیر مدرج تابعی تحت عبور جرمهای متحرک درنظرگرفته شود.

Keywords:

پاسخ دینامیکی , تیر به طور محور مدرج تابعی , روش اختلالی هموتوپی