Restrictions on sets of conjugacy class sizes in arithmetic progressions
Publish place: International Journal of Group Theory، Vol: 12، Issue: 1
Publish Year: 1402
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: English
View: 120
This Paper With 8 Page And PDF Format Ready To Download
- Certificate
- من نویسنده این مقاله هستم
استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:
شناسه ملی سند علمی:
JR_THEGR-12-1_004
تاریخ نمایه سازی: 25 آبان 1401
Abstract:
We continue the investigation, that began in [M. Bianchi, A. Gillio and P. P. Pálfy, A note on finite groups in which the conjugacy class sizes form an arithmetic progression, Ischia group theory ۲۰۱۰, World Sci. Publ., Hackensack, NJ (۲۰۱۲) ۲۰--۲۵.] and [M. Bianchi, S. P. Glasby and Cheryl E. Praeger, Conjugacy class sizes in arithmetic progression, J. Group Theory, ۲۳ no. ۶ (۲۰۲۰) ۱۰۳۹--۱۰۵۶.], into finite groups whose set of nontrivial conjugacy class sizes form an arithmetic progression. Let G be a finite group and denote the set of conjugacy class sizes of G by {\rm cs}(G). Finite groups satisfying {\rm cs}(G) = \{۱, ۲, ۴, ۶\} and \{۱, ۲, ۴, ۶, ۸\} are classified in [M. Bianchi, S. P. Glasby and Cheryl E. Praeger, Conjugacy class sizes in arithmetic progression, J. Group Theory, ۲۳ no. ۶ (۲۰۲۰) ۱۰۳۹--۱۰۵۶.] and [M. Bianchi, A. Gillio and P. P. Pálfy, A note on finite groups in which the conjugacy class sizes form an arithmetic progression, Ischia group theory ۲۰۱۰, World Sci. Publ., Hackensack, NJ (۲۰۱۲) ۲۰--۲۵.], respectively, we demonstrate these examples are rather special by proving the following. There exists a finite group G such that {\rm cs}(G) = \{۱, ۲^{\alpha}, ۲^{\alpha+۱}, ۲^{\alpha}۳ \} if and only if \alpha =۱. Furthermore, there exists a finite group G such that {\rm cs}(G) = \{۱, ۲^{\alpha}, ۲^{\alpha +۱}, ۲^{\alpha}۳, ۲^{\alpha +۲}\} and \alpha is odd if and only if \alpha=۱.
Keywords:
Authors
Alan R. Camina
School of Mathematics, University of East Anglia Norwich, NR۴ ۷TJ, UK
Rachel D. Camina
Fitzwilliam College, Cambridge, CB۳ ۰DG, UK
مراجع و منابع این Paper:
لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این Paper را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود Paper لینک شده اند :