محاسبه ی نزدیک ترین ماتریس پایدار و ناپایدار نامنفی در نرم ماکسیمم

مسئله ی یافتن نزدیک ترین ماتریس پایدار برای یک سیستم پویا دارای کاربردهای بسیاری است . این مسئله برای سیستم های زمان-پیوسته و زمان -گسسته مورد مطالعه قرار می گیرد و مسائل بهینه سازی برای نرمهای مختلف ماتریسی ارائه شده است . در حقیقت نامحدب بودن این مدلها یافتن بهینه ی سراسری را دشوار می کند. در این مقاله ، سیستم های زمان-گسسته ی مثبت را تجزیه و تحلیل می کنیم . به دلیل نامحدب بودن ناحیه ی پایداری ، مسئله در نرم فروبنیوس یا در نرم اقلیدسی سخت است . در نرم ماکسیمم ، توصیف دقیقی از ناحیه ی پایداری حول یک ماتریس پایدار دادهشده را به دست می آوریم . برای یافتن کمترین فاصله ی یک ماتریس ناپایدار از مجموعه ی ماتریس های پایدار نامنفی ، از روش دوبخشی استفاده می کنیم . همچنین یک راهکار جدید برای تقریب مقدار ویژه ی غالب یک ماتریس نامنفی ارائه می شود که دارای نرخ همگرایی مجانبی درجه ی دوم در زمان چندجمله ای می باشد.

Keywords:

ماتریس های نامنفی , پایداری , شعاع طیفی , نرم ماکسیمم