تحلیل ارتعاش آزاد تیر مدرج محوری اویلر برنولی یکسرگیردار با میراییغیرویسکوز غیرمحلی به روش گالرکین

به کارگیری میرایی غیرمحلی در هنگام مدلسازی نیروهای پیرامونی در مجموعه ای از میراگرهای شبکه ای متصل به هم، بسیارکارآمد است و حتی در سیستم های بزرگ مقیاس موجب بهینه سازی ظرفیت میرایی می شود. محققان بسیاری برای جلوگیریاز پیچیدگی های محاسباتی، مدل میرایی ویسکوز را در تحلیل دینامیکی سازهها ملاک قرار داده اند، حال آنکه مدل های متاثراز پارامترهای بیشتر، تطابق بهتری با نتایج آزمایشگاهی و پاسخ سازه های واقعی دارند. در مقاله حاضر، میرایی خارجی تیراویلر برنولی مدرج محوری یکسرگیردار با فرض وابستگی نیروهای استهلاکی به تاریخچه زمانی حرکت و تاثیرپذیری ازاندرکنش های نقاط پیرامونی، به شکل انتگرال های همگشت مورد بررسی قرار میگیرد. در این راستا، با اتکا به روش گالرکین واعمال تبدیل لاپلاس، معادله دیفرانسیل انتگرالی حاکم بر محیط پیوسته، تبدیل به یک سیستم گسسته معادل با تعداددرجات آزادی محدود می شود. در ادامه، شکل مود تیر همگن نامیرای متناظر به عنوان تابع قیاسی، که شرایط مرزی نیرویی وهندسی را به خوبی اقناع می کند، در بسط راه حل آزمایشی معادله حرکت در نظر گرفته می شود. پس از تعیین ماتریس هایسختی، جرم و میرایی سیستم نسبت به مختصات تعمیم یافته، مقدارهای ویژه مختلط و حقیقی با استفاده از دترمینانماتریس سختی دینامیکی به دست می آیند که به ترتیب مودهای الاستیک و غیرویسکوز را نشان می دهند. فرض می شود کهخصوصیات مکانیکی و فیزیکی تیر مورد نظر در راستای محور طولی به صورت پیوسته و تدریجی بر اساس قانون توانی تغییرمی کند؛ که طی سال های اخیر به دلیل برتری نسبت به مواد همگن و یا مواد مرکب لایه ای، به شکل گسترده ای در صنایعخودروسازی و هوا و فضا مورد استفاده قرار گرفته است. نتایج عددی این مقاله با پاسخ های سایر مراجع در حالت خاص مقایسهشده است که انطباق بسیار خوبی نشان می دهد.

Keywords:

تیر مدرج محوری , میرایی غیرویسکوز غیرمحلی , روش گالرکین , مقدارهای ویژه.