شبیه سازی بازی جنگ زمینی با استفاده از معادلات دیفرانسیل لانچستر کسری

معادلات لانچستر در شبیه سازی بازی های جنگ و مدلسازی دینامیک جمعیت نیرو های جنگی گروه های درگیر در مناطق عملیاتی کاربرد های فراوانی دارد. این معادلات می توانند با در نظر گرفتن عواملی چون نرخ تلفات نیرو های خودی و نیرو های دشمن تخمینی را از جمعیت دو گروه در آینده فراهم سازد و نیروی پیروز جنگ را مشخص کند. با این حال، تمام محاسبات انجام شده در این مدل ها با توجه به تغییرات لحظه ای دینامیک های جمعیتی صورت می گیرد. در حالی که اتفاقاتی که در گذشته رخ داده است می توانند در تعیین وضعیت آینده نیرو ها تاثیر گذار باشند. به همین منظور، در این مقاله قصد داریم تا با استفاده از مشتقات کسری، مکانیزم حافظه را در معادلات لانچستر اضافه کنیم و از بعد نظامی آن را مورد آنالیز قرار دهیم. سپس، با به کارگیری یک شمای چند گامی کسری به شبیه سازی این معادلات خواهیم پرداخت و سرانجام، با حل عددی چند مثال، رفتار مدل ارائه شده از فرم کلی معادلات را مورد بررسی و مطالعه قرار خواهیم داد. شمای عددی استفاده شده در این مقاله یک شمای چندگامی کسری آدامز- مولتن-بشفورث برای مشتقات کسری کاپوتو است که می تواند با پایداری و دقت بالا مسائل معادلات دیفرانسیل را شبیه سازی کند. نتایج بدست آمده در این مقاله نشان می دهد که کاهش مرتبه مشتق در معادلات لانچستر و استفاده از حافظه در مدل، نرخ تلفات نسبت به مدل های عادی افزایش پیدا می کند.

Keywords:

معادلات لانچستر , حسابان کسری , مشتق کاپوتو , روش های چندگامی , شبیه سازی عددی