Comparing upper broadcast domination and boundary independence broadcast numbers of graphs
Publish place: Transactions on Combinatorics، Vol: 13، Issue: 1
Publish Year: 1403
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: English
View: 42
This Paper With 22 Page And PDF Format Ready To Download
- Certificate
- من نویسنده این مقاله هستم
استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:
شناسه ملی سند علمی:
JR_COMB-13-1_007
تاریخ نمایه سازی: 18 فروردین 1403
Abstract:
A broadcast on a nontrivial connected graph G=(V,E) is a function f:V\rightarrow\{۰, ۱,\dots,d\}, where d=\operatorname{diam}(G), such that f(v)\leq e(v) (the eccentricity of v) for all v\in V. The weight of f is \sigma(f)={\textstyle\sum_{v\in V}} f(v). A vertex u hears f from v if f(v)>۰ and d(u,v)\leq f(v). A broadcast f is dominating if every vertex of G hears f. The upper broadcast domination number of G is \Gamma_{b}(G)=\max\left\{ \sigma(f):f\text{ is a minimal dominating broadcast of }G\right\}. A broadcast f is boundary independent if, for any vertex w that hears f from vertices v_{۱},\ldots,v_{k},\ k\geq۲, the distance d(w,v_{i})=f(v_{i}) for each i. The maximum weight of a boundary independent broadcast is the boundary independence broadcast number \alpha_{\operatorname{bn}}(G). We compare \alpha_{\operatorname{bn}} to \Gamma_{b}, showing that neither is an upper bound for the other. We show that the differences \Gamma _{b}-\alpha_{\operatorname{bn}} and \alpha_{\operatorname{bn}}-\Gamma_{b} are unbounded, the ratio \alpha_{\operatorname{bn}}/\Gamma_{b} is bounded for all graphs, and \Gamma_{b}/\alpha_{\operatorname{bn}} is bounded for bipartite graphs but unbounded in general.
Keywords:
Authors
Kieka Mynhardt
Department of Mathematics and Statistics, University of Victoria, P. O.Box ۳۸۰۰, Victoria, Canada
Linda Neilson
Department of Adult Basic Education, Vancouver Island University Nanaimo,Canada
مراجع و منابع این Paper:
لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این Paper را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود Paper لینک شده اند :