ارتقاء روش جنینگز با استفاده از تابع درون یابی اسپلاین برای محاسبه عددی ضریب پاسخ سیستم های یک درجه آزاد خطی

در این مقاله، روش جنینگز با استفاده از تابع درون یابی اسپلاین درجه سه ارتقاء یافته است. در این پژوهش، برای اینکه بتوان به صورت مقایسه­ای مزیت ها و معایب روش جنینگز که مبتنی بر روابط دقیق و فرض تغییرات خطی تحریک است را نسبت به روش درون یابی اسپلاین ارزیابی نمود، یک سیستم خطی یک درجه آزاد میرا تحت بارگذاری هارمونیک سینوسی در نظر گرفته شده است. مقادیر دقیق ضریب پاسخ تغییر شکل این سیستم برای فرکانس های تحریک مختلف در دسترس است. مقادیر تقریبی ضریب پاسخ تغییر شکل این سیستم به ازای فرکانس های مختلف تحریک با فرض درون یابی خطی تحریک و نیز با فرض درون یابی با تابع اسپلاین محاسبه گردید و با مقادیر متناظر دقیقشان مقایسه شد. این کار برای میرایی­های دو، پنج، ده و بیست درصد انجام گردید. نتایج کار حاکی از آن بود که هرگاه تعداد نقاطی که موج سینوسی به وسیله آن تقریب زده می­شود کم باشد و همچنین میزان میرایی نیز پایین باشد، درون یابی با تابع اسپلاین دقت بالاتر قابل ملاحظه­ای نسبت به حالت درون یابی خطی دارد. لذا با توجه به اینکه در درون یابی به روش اسپلاین، پیوستگی شیب و مشتق دوم در نقاط داخلی حفظ می­گردد، پیشنهاد می­شود از این روش نیز برای محاسبه پاسخ دینامیکی سیستم­های خطی استفاده شود و نتایج به دست آمده با نتایج حاصل از روش جنینگز مقایسه شود و در صورت تفاوت قابل ملاحظه در نتایج تحلیل حاصل از این دو روش، تصمیمات مناسب اتخاذ گردد.

Keywords:

روش جنینگز , تابع اسپلاین درجه سه , سیستم دینامیکی خطی , تحریک هارمونیک , ضریب پاسخ تغییر شکل نیروی هارمونیک