ارتعاش رشته های سیمی بصورت غیر خطی

مدل عمومی حرکت رشته سیمی بصورت خطی تحت شرایط ارتعاش با فرکانس پایین در بسیاری از موارد مورد علاقه در موسیقی جواب می دهد اما نه در تمامی حالت ها. اگر دامنه نوسان بزرگ باشد ( یعنی با شرایط ضربه زدن به سیم با دامنه ارتعاش بالا یا شرایط کششی زیر )، اثرات غیر خطی مختلفی ظاهر می گردند و می توانند بسیار تعیین کننده باشند. یکی از مهم ترین این اثرات می تواند جهش فرکانسی باشد که در بسیاری از آلات موسیقی و نه صرفا آلات موسیقی زهی رخ میدهد. تحت شرایط کشش یا ضربه با دامنه بالا غالبا یک تغییر رو به پایینی در گام یا فرکانس رشته به دلیل تنش افزایشی در سیم ایجاد می گردد که به آن غالبا مدولاسیون تنشی گفته می شود و آن را نمی توان با مدل های خطی بدست آورد. پدیده دیگری که نقش بسزایی در دریافت سیگنال دارد ذرات فانتومی نامیده میشود که در سازهایی مثل پیانو ، گیتار ، تار و سه تار بدلیل کوپلینگ بین نوسانات عرضی و طولی بدست می آید و ضربه زدن یا نواختن می تواند باعث ناپایداری حرکت یک سیم غیر خطی با یک قطبی شدگی تنها بشود که اساسا یک اثر سه بعدی بنام چرخش بوجود می آورد. در اینجا مدل یک رشته سیم سفت برای سازهایی مثل تار و سه تار طوری تعمیم داده میشود که اثرات سفت شدگی علاوه بر تلفات وابسته به فرکانس را در بر می گیرد. سپس طیف نگاره یا اسپکتروگرام مربوط به اثرات قبلی با استفاده از روش تفاضل محدود برای ارتعاش سیم غیر خطی در یک صفحه محاسبه می شوند. مشاهده میگردد که پدیده جدیدی ظاهر می شود که وابسته به بی ثباتی ذاتی حرکت مسطح یک سیم می باشد. منظور از ناپایداری در اینجا حالت دینامیکی یا عددی نمی باشد.اما اساسا بدان معنی است که حرکت سیم که یک حرکت سیم مسطح می باشدبه صورت یک انحراف غیر مسطح خیلی کوچک (Non-Planar Perturbation) تلقی می شود و اثر حاصله چرخش نامیده می شود. نهایتا تعمیم معادله کاریر- کیرشهف Kirchoff-Carrier بررسی خواهد شد.

Keywords:

جهش فرکانسی (Pitch Glide) , مدولاسیون تنشی (Tension Modulatuon) , چرخش (Whirting) , انحراف غیر مسطح (Non-Planar Perturbation) , معادله حامل کیرشهف (Kirchoff-Carrier Equation)