توابع حقیقی در متغیرهای مختلط برای حل مسائل بهینه سازی نامقید

مسائل بهین هسازی غیرخطی با متغیرهای مختلط غالباً در ریاضی کاربردی، مسائل مهندسی نظیر تئوری کنترل، پردازش سیگنال ومهندسی الکترونیک ظاهر می شود. بهینه سازی چنین مسائلی، اغلب نیازمند تقریبات مرتبه اول یا دوم از تابع هدف است تا بتوانیم یک گامجدید یا جهت جدیدی را تولید کنیم. با وجود این چنین رو ش هایی نمی توانند برای توابع حقیقی با متغیرهای مختلط بهکار برده شوند، چرا که اینتوابع لزوماً غیرتحلیلی هستند، یعنی بسط سر ی تیلور آنها وجود ندارد، جهت غلبه بر این مشکل تابع هدف معمولاً به صورت یک تابع ازقسمت های حقیقی و تصویری فرم مختلط آن تعریف می شوند. لذا، روش های بهین هسازی استاندارد را می توان برای چنین مسائلی به کار برد. با وجود این چنین رویکردی، امکان دارد ساختار به کار برده شده در مشتق مسائل مختلط را به هم بریزد. لذا می توان یک سری از تابع هدف را با متغیرهای مختلط اصلی ساخت به طوری که تابع متغیرهای مختلط و مزدوج مختلط آنها تحلیلی باشند. در این مقاله، بسط سری تیلور مختلط راجهت تعمیم دادن به چنین الگوریتم های بهینه سازی برای مسائل بهینه سازی غیرخطی و مسائل کمترین مربعات غیرخطی استفاده خواهیم کرد.

Keywords:

بهینه سازی نامقید , توابع با متغیرهای مختلط , روش شبه نیوتن , روش کم ترین مربعات غیرخطی