مدلسازی رفتار سری های زمانی آشوبناک با داده های اندک، با رویکرد دیفرانسیلی مدل خاکستری (1.1) GM

توانایی تقریب توابع یا سیستم های کنترلی با رفتارغیرخطی و نامنظم و با دقت مناسب از جمله مسایلی بوده که در گذشته و حال مورد توجه محققین و مهندسین بوده است. سیستم های واقعی آشوب و سری های زمانی برگرفته از موارد مختلف، از جمله مواردی هستند که ماهیت آنان غیرخطی و نامنظم بوده و مساله تقریب بهتر رفتارآنان بسیار مهم می باشد. به دلیل عدم توانایی کافی روش های سنتی و همچنین روش های مبتنی بر آمار، روش های هوشمند متفاوتی چون شبکه های عصبی مصنوعی (MLP) و سیستم های فازی و ترکیبی از آنان شکل گرفت. در این مقاله تقریب رفتار یک سیستم غیرخطی و نامنظم با داده های اندک که خاصیت آشوبگون نیز دارد را با کمک مدل مرتبه اول تک متغیر خاکستری ((1.1)GM) انجام می دهیم. در ادامه نشان خواهیم داد که اگر تابع پیوسته و غیرخطی مورد تقریب را به شکل یک تابع تکه ایی و چند ضابطه ایی گسسته که تکه های آن توسط جز دیفرانسیلی Δx ضابطه دار شده اند را توصیف کنیم، و در انتها نتایج را با استفاده از اصل جمع آثار، جمع بزنیم به تقریب بهتری از رفتار سیستم دست خواهیم یافت. روش پیشنهادی را در اینجا تحت عنوان مدل خاکستری مبتنی بر اصل جمع آثار (SPGM) معرفی می کنیم. از آنجا که مدل (1.1)GM ابزاری قدرتمند و هوشمند در مدلسازی سیستم ها باداده های کم و حتی ناقص بوده، نتایج شبیه سازی به کارا بودن این رویکرد نسبت سایر روش های هوشمند همچون شبکه های عصبی مصنوعی و حتی خود مدل (1.1) GM دارد.

Keywords:

مدل خاکستری GM(1 , 1) , مدل خاکستری مبتنی بر اصل جمع آثار (SPGM) شبکه عصبی پرسپترون چند لایه , میانگین متحرک , تقریب تابع