حل مساله ارتعاش آزاد صفحه مثلثی از سه طرف آزاد FFF به روش جزء محدود

همانطور که میدانیم، یکی از مهمترین تحلیل های دینامیکی تحلیل مودال میباشد. یادآور میشود، چنانچه نیروی خارجی بر روی سازه وجود نداشته باشد، تحلیل را تحلیل مودال میگویند. با استفاده از این نوع تحلیل، قادر خواهیم بود تا فرکانس های ارتعاش آزاد و شکل مودهای سازه را بیابیم که پارامترهای بسیار مهمی در طراحی سازه میباشند. خاطر نشان میسازد، به منظور آگاهی یافتن و شناخت مودهای ارتعاشی سازه ها نیاز به حل دستگاه معادلات دیفرانسیلی خواهیم بود. باید دانست، صفحات خمشی نازک از اجزای مهم و پرکاربرد در علوم مهندسی عمران، سازه، مکانیک، هوا فضا و ... میباشد، به طوری که در صنایع مختلف از جمله کشتی سازی، راکتورها و همچنین در سیلوها، دالها و غیره استفاده میشود.از طرفی معادله حاکم بر ارتعاش آزاد صفحات خمشی چیزی جزمعادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی از مرتبه چهار یا همان معادله بای هارمونیک با مقدار ویژه ( )نیست شایان ذکر است، حل این دستگاه معادلات با توجه به محیط و شکل صفحه، شرایط تکیه گاهی، درگیری تغییرمکان های درون صفحه و برون صفحه و همچنین نوع مصالح تشکیل دهنده آن ممکن است ساده و یا بسیار پیچیده باشد. به طوری که امکان حل دقیق این معادله برای محیط های دایروی و مستطیلی امکان پذیر است، در حالی که با پیچیده شدن و تغییر شکل صفحه دیگر قادر به یافتن پاسخ های تحلیلی این معادله نخواهیم بود. یکی از این محیط ها، محیط مثلث متساوی الاضلاع است. به طوری که هنوز پاسخ ریاضی معادله مرتبه چهار در محیط مثلثی به دست نیامده است. در این گونه از مسایل،الزاما باید از روش های عددی همچون روش ریتز، گالرکین، سری های ریاضی، اجزای محدود، نوار محدود و تفاضلات محدود استفاده کرد. در این پژوهش، مقادیر فرکانس ارتعاش آزاد صفحه خمشی نازک مثلثی شکل متساوی الاضلاع که از هر سه طرف آزاد میباشد به روش اجزای محدود به دست آمده است

Keywords:

صفحه خمشی , صفحه خمشی نازک , صفحه مثلثی , ارتعاش آزاد , اجزای محدود