تفسیر شیمیایی معادله شرودینگر؛ قسمت اول⚛نویسنده:جمال عبدالله زاده⚛

نویسنده: جمال عبدالله زاده دانشجوی شیمی محض🧪عاشق محاسبات شیمی،تاریخ شیمی و  دنیای شیمی فیزیک به خصوص شیمی کوانتوم🧪

معادله شرودینگر مثل جعبه مرموز و اسرار آمیزی است که تمام رمز و رازهای بزرگ شیمی کوانتوم در آن نهفته است.این معادله به زبان ساده حرکت موجی الکترون را به تصویر می کشد و به ما می گوید الکترون تنها یک موجودیت ذره ای نمی باشد بلکه باید جنبه های موجی رفتار الکترون را نیز جدی گرفت.اروین شرودینگر تاکید زیادی بر خصلت موجی الکترون داشت و برای این کار از مفهوم بنیادین شیمی کوانتوم یعنی خصلت دوگانگی موج_ذره دوبرویی موسوم به wave_particle duality کمک گرفت.اصل دوگانگی موج ذره دوبرویی به این معناست که الکترون بعضی اوقات در برخی پدیده های طبیعت رفتار و خصلت ذره ای را نشان می دهد و گاهی نیز خصلت ذره ای را از خود بروز می دهد.این اصل مهم در مورد فوتون نیز صادق است و فوتون نیز مثل الکترون خصلت دوگانگی موج_ذره دارد.در علم شیمی برای توجیه و بررسی برخی پدیده ها مثل اثر فوتوالکتریک تاکید ما بر رفتار و خصلت ذره ای نور می باشد چون نور را متشکل از ذرات سازنده خود یعنی فوتون ها فرض می کنیم و واحد های گسسته انرژی یعنی کوانتوم های نور را مبنای مطالعه قرار می دهیم.گاهی وقت ها نیز باید خصلت موجی نور را بررسی و مطالعه کنیم.اصل دوگانگی موج_ذره دوبرویی به صورت ریاضی به شرح زیر است: 𝝀=h/p سمت چپ این معادله یعنی طول موج با نماد لاندا خصلت موجی را نشان می دهد چون داشتن طول موج ویژگی مهمی در امواج می باشد.ولی سمت راست معادله یعنی تکانه(مومنتوم) با نمادp رفتار ذره ای را نشان می دهد چون تکانه همان حاصل ضرب جرم و سرعت می باشد و جرم نیز نشان دهنده خصلت ذره ای و مادی می باشد.نکته جالب و ظریف در این معادله این است که خصلت ذره ای و مادی و رفتار موجی باهم متناقض نمی باشند بلکه همدیگر را کامل می کنند و باهم کلیت ساختار اتم را معنا بخشیده اند و هیچ کدام بر دیگری ارجحیت ندارد و نمی توانیم بگوییم ساختار اتم فقط رفتار موجی دارد و یا فقط خصلت مادی و ذره ای دارد چون طبق این معادله خصلت موجی و خصلت ذره ای از طریق ثابت بنیادین پلانک به هم وصل هستند و مکمل هم هستند.مکمل بودن خصلت موجی و ذره ای در شیمی کوانتوم اصطلاحا "اصل مکملیت بور" نامیده می شود.معادله دوبرویی در عین حال که ساده و صریح و شفاف می باشد ولی معنای عمیق و جالبی در شیمی کوانتوم دارد و بیانگر ارتباط بین خصلت موجی و خصلت ذره ای می باشد.اینشتین اگرچه تا آخر عمر خود منتقد سرسخت نظریه کوانتوم بود ولی با نظریه دوبرویی مخالف نبود و برخی از اصول و مفاهیم شیمی کوانتوم مثل نظریه پلانک و مفهوم فوتون و ... را قبول داشت و بعضی از مفاهیم مثل فلسفه کپنهاگی بور را قبول نداشت.اروین شرودینگر از معادله دوبرویی خیلی تاثیر و الهام گرفت و کشف معادله شرودینگر تا حدود زیادی الهام گرفته از معادله دوبرویی می باشد منتها شرودینگر عمدتا بر رفتار موجی تاکید داشت.دومین دلیل مهم که در کشف معادله شرودینگر بسیار مهم و حیاتی می باشد پیشرفت ها و کشفیات گسترده شیمیدان ها در زمینه طیف سنجی در قرن نوزدهم بود.شرودینگر دقیقا در عصر و زمانه ای زندگی می کرد که طیف سنجی اتمی کم کم به بلوغ نهایی خودش رسیده بود و شیمیدان ها با مطالعه دقیق طیف خطی گسیلی و طیف خطی جذبی اتم ها عناصر زیادی را کشف کرده بودند.آنها به صورت تجربی می دانستند که اتم چه طول موج هایی از تابش الکترومغناطیسی را جذب یا نشر می کند و برانگیخته شدن اتم ها و بازگشت به حالت پایه و خیلی از مفاهیم دیگر را درک می کردند ولی دلیل دقیق علمی این پدیده ها هنوز مشخص نبود و علم آن دوران قادر به توجیه و بررسی ماهیت و رفتار الکترون نبود.آن موقع هنوز مفاهیم مدرنی مثل کوانتیده بودن انرژی و سایر کمیت های شیمیایی کشف نشده بود.سومین دلیل پیدایش معادله شرودینگر به نظرم قانون اول فوتوشیمی یا همان قانون گروتوس_دراپر می باشد.شیمیدان آمریکایی جان ویلیام دراپر در سال ۱۸۴۱ و شیمیدان آلمانی تئودور فون گروتوس در سال۱۸۱۷ به طور مستقل این قانون را کشف کردند.در آن زمان هنوز خبری از نظریه کوانتومی نبود ولی فوتوشیمی در دوران طلایی خودش بود و این دو شیمیدان یعنی جان ویلیام دراپر و تئودور فون گروتوس پروسه شیمیایی جذب نور توسط مولکول ها را بررسی و مطالعه کردند.طبق قانون اول فوتوشیمی مولکول ها موقع انجام واکنش های شیمیایی نور جذب می کنند.ولی نکته جالب و ظریف این که مولکول ها به مقدار مشخص و معینی نور را جذب می کنند و پروسه جذب نور پیوسته و مطلق نمی باشد.امروزه شیمیدان ها طبق اصول شیمی کوانتوم پی برده اند که هر فوتون نور تنها با یک مولکول برهمکنش دارد و تنها می تواند یک مولکول را برانگیخته کند.خلاصه کلام فوتون های سازنده نور به صورت گسسته و بسته ای مولکول ها را تحت تاثیر قرار می دهند و یک فوتون نمی تواند هم زمان چندین مولکول را برانگیخته کند.نکته مهم دیگر این است که تنها موقع جذب فوتون توسط مولکول واکنش شیمیایی رخ می دهد.اگر فوتون از مولکول عبور کند آن وقت دیگر  واکنش شیمیایی رخ نداده است.بنابراین جذب نور و عبور نور دو موضوع متفاوت هستند و ما در شیمی باید تفادت اینها را خوب درک کنیم.علاوه بر این تعداد فوتون های جذب شده و تعداد مولکول های برانگیخته شده باهم ارتباط دارند و ارتباط فوتون ها و مولکول ها در قالب و چارچوب کمیت بازده کوانتومی تعریف می شود.بازده کوانتومی بیانگر نسبت تعداد مولکول های برانگیخته شده به فوتون های جذب شده می باشد و در حالت کلی به صورت ریاضی داریم: 𝜙=𝝢react/𝝢abs معادله فوق در حال حاضر مبنای سلول های فتوولتائیک در شیمی می باشد و شیمیدان ها برای ارزیابی عملکرد بهینه و مناسب صفحات سیلیکونی  سلول های فتوولتائیک از مفهوم بازده کوانتومی استفاده می کنند. هرچه این عدد بزرگتر باشد نشان دهنده عملکرد بهینه سلول فتوولتائیک می باشد و هر چه کمتر باشد نشان دهنده عملکرد ضعیف سلول های فتوولتائیک در جذب نور است.عامل مهم دیگر در کشف معادله شرودینگر نظریه جنبشی گازها در ترمودینامیک آماری می باشد.در نظریه جنبشی گازها وقتی معادله بنیادین حرکت مولکول ها را می نوشتیم همیشه در معادله انتگرال سرعت مولکول را کنار تابع توزیع موسوم به distribution function می نوشتیم.در واقع تابع توزیع در ترمودینامیک آماری شباهت زیادی به𝜳 در شیمی کوانتوم دارد و هر دو در واقع موجودیت های کلی و مرموز و گسترده ای هستند که انواع حالت ها و موقعیت ها را می توان از دل آنها استخراج کرد.در نظریه جنبشی گازها انواع سرعت های مولکول ها و انواع حالات و جنبش ها و حرکات مولکول را از دل تابع کلی موسوم به تابع توزیع استخراج می کردیم و همیشه در معادله انتگرال سرعت مولکول ها را  کنار آن می نوشتیم.خود شرودینگر در کتاب مشهور خود "حیات چیست ؟what is life" به این موضوع اذعان کرده است و می گوید ریشه و علت تمامی قوانین شیمی و فیزیک در ترمودینامیک آماری نهفته می باشد.جدا از این مفهوم احتمال در شیمی کوانتوم ریشه در یافته ها و کشفیات شیمیدان ها در زمینه ترمودینامیک آماری داشت و مفهوم احتمال اولین بار در توزیع بولتزمن و توزیع ماکسول بر سر زبان ها افتاد.تفاوت شیمی کوانتوم و ترمودینامیک آماری این است که در ترمودینامیک آماری مفهوم احتمال را برای توده عظیم و انبوهی از مولکول ها به کار می گیریم و در مقیاس اتمی_مولکولی احتمال را بررسی می کنیم ولی در شیمی کوانتوم مفهوم احتمال را در سطح ریزتر و میکروسکوپی تر برای موقعیت و ماهیت الکترون ها بررسی می کنیم.یکی دیگر از دلایل شکل گیری معادله شرودینگر بررسی دقیق ارتباط بین اپتیک موجی و اپتیک هندسی بود.اپتیک هندسی بر خاصیت ذره ای نور تاکید دارد و به مطالعه رفتار و ماهیت نور به صورت ذره ای و مادی می پردازد.ولی اپتیک موجی همان طور که از اسم آن پیداست به مطالعه و بررسی نور به صورت موجی می پردازد و نظریه موجی بودن نور زیربنای آن است.از طریق معادله مشهور هامیلتونی_ژاکوبین می توانیم بین اپتیک موجی و اپتیک هندسی پلی بزنیم و به هم وصل کنیم.یعنی به زبان ساده معادله هامیلتونی_ژاکوبین به ما می گوید اگر موقعیت و مشخصات و نیروهای وارد بر سیستم و سایر متغیرها را بر اساس اپتیک هندسی محاسبه کنیم و سپس در نقطه بعدی نیز چنین محاسباتی را برای این سیستم فرضی انجام دهیم می بینیم که خصلت موجی پدیدار می شود و از خصلت ذره ای کم کم به خصلت موجی می رسیم و به قلمروی اپتیک موجی نزدیک می شویم.این معادله نیز الهام بخش شرودینگر بود چون اروین شرودینگر به اپتیک و پدیده نور خیلی علاقه داشت. قطعا نور کلید درک واقعیت های جهان هستی می باشد به همین دلیل در منابع معتبر شیمی کوانتوم همواره به نقش روشنایی و نور در پیدایش نظریه کوانتومی اشاره شده است.البته توجه داشته باشیم اگرچه اروین شرودینگر فیزیکدان بود ولی نمی توان گفت𝝭 ماهیت فیزیکی دارد بلکه به عقیده من 𝝭 یک موجودیت شیمی_ریاضی و به تمام معنا انتزاعی می باشد که لازمه آن درک عمیق مقیاس اتمی_مولکولی از دیدگاه علم شیمی است.فیزیک بیشتر علم اجسام بزرگ و کلان است و فاقد جزئی نگری و ریزبینی در دنیای مینیاتوری اتم ها و مولکول ها می باشد.از آنجا که شیمی دانش جهان ریز و کوچک است بنابراین تنها با این دیدگاه و ذهنیت می توان 𝝭 را فهمید.علم شیمی تنها به کلیات و چهره عمومی اتم ها و مولکول ها اکتفا نمی کند بلکه در آن واحد هم کل نگر است و هم جزئی نگر است.در شیمی هم قوانین کلی مولکول ها و اتم ها را احتیاج داریم و هم جزئیات دقیق مربوط به اجرای این قوانین بر روی مولکول ها و اتم های مختلف را بررسی می کنیم. نقش علم شیمی در پیدایش مکانیک کوانتوم تا این حد مهم و برجسته است که بسیاری از فیزیکدانان بزرگ قرن بیستم نیز آشکارا به اهمیت آن اعتراف کرده و نتواسته اند وجود علم شیمی را انکار کنند.به عنوان مثال پل دیراک نابغه مکانیک کوانتوم می گوید "قوانین شیمی و فیزیک نهایتا ما را به نظریه ریاضی بزرگ و بنیادی در مورد طبیعت می رساند." نتیجه مهمی که از سخن پل دیراک می توان گرفت این است که شیمی بازوی قدرتمند و تاثیرگذاری در بدنه تئوری مکانیک کوانتوم است و بدون علم شیمی درک عمیق کوانتوم امکان پذیر نیست.رابرت اپنهایمر فیزیکدان کوانتوم نیز قبلا در دوره کارشناسی دانشجوی شیمی بود.ریچارد فایمن اگرچه خودش فیزیکدان بود ولی در کتاب خاطرات و اعترافات و زندگی نامه خودش تحت عنوان"ماجراجویی های فیزیکدان قرن بیستم ریچارد فایمن" در مورد تجربه های علمی و علاقه خودش به شیمی حرف زده و در قالب ۹ صفحه به صورت مختصر خاطرات تابستانی خودش موقع کار در شرکت صنایع شیمیایی را توضیح داده است.جان فون نویمان نویسنده کتاب "اصول ریاضی مکانیک کوانتوم" نیز از آبشخور و چشمه جوشان و پرخروش شیمی سربرآورده بود و قبلا مهندس شیمی بود؛ جان فون نویمان بعدها به همراه یوجین ویگنر دانشمند مجارستانی تفسیر نوینی از مکانیک کوانتوم تحت عنوان تفسیر "ویگنر_نویمان" را ارائه داد.علاوه بر این از دیدگاه تاریخ شیمی مهم ترین سندی که در مورد ماهیت شیمیایی معادله شرودینگر وجود دارد نوشته ها و تحقیقات پروفسور دیوید کلاری شیمیدان کوانتوم در زمینه تاریخ شیمی معاصر قرن بیستم می باشد.پروفسور دیوید کلاری شیمیدان کوانتوم از نزدیک با دختر شرودینگر مصاحبه کرده است و توانسته نکات تاریخی ارزشمندی در مورد زندگی علمی و خصوصی شرودینگر پیدا کند و بیشتر این اسناد را در موزه تاریخ شیمی دانشگاه آکسفورد گردآوری کرده است.دانشگاه آکسفورد قلب تپنده شیمی تئوری جهان همان جایی است که در سال۲۰۱۳ میلادی مارتین کارپلوس شیمیدان تئوری و همکارانش تئوری های پیشرفته محاسبات شبیه سازی دینامیک مولکولی تحت عنوان متد CHARMM را ارائه دادند.وجود اسناد تاریخی مربوط به زندگی علمی شرودینگر در دانشگاه آکسفورد سند ارزشمندی است که خاستگاه شیمیایی مکانیک کوانتوم و معادله شرودینگر را تایید و تصدیق می کند.حتی اینشتین هم در یکی از یادداشت های قدیمی خود می گوید" برای توجیه منطقی و درست پدیده هایی مثل ابررسانایی نیازمند مکانیک کوانتوم سیستم های مرکب هستیم."مکانیک کوانتوم سیستم های مرکب نام دیگر شیمی کوانتوم است و واژه سیستم های مرکب بیانگر این است که در علم شیمی ما سیستم هایی را مطالعه و بررسی می کنیم که متشکل از اتم ها و مولکول های پیچیده تر بوده و مواد همواره تعامل داشته باشند و کمتر با سیستم های ایزوله سروکار داریم.علاوه بر این جرقه اولیه پیدایش مکانیک کوانتوم پرسش های بنیادین شیمی از قبیل خطوط طیفی اتم ها، سطح انرژی الکترون ها و نظریه اتمی بود.حقیقتا خاستگاه مکانیک کوانتوم علم سترگ شیمی است و بدون علم شیمی هیچ گاه به هیچ عنوان به درک عمیقی از مکانیک کوانتوم نخواهیم رسید.همچنین این نکته را باید در نظر گرفت که در دوران شرودینگر یعنی تاریخ شیمی معاصر قرن بیستم علم و دانش مثل امروز تخصصی نشده بود و مکانیک کوانتوم در دوران طفولیت و نوزادی خودش بود و آن زمان در خیلی از موضوعات  فرق زیادی بین فیزیک و شیمی وجود نداشت.ولی با گذشت سال ها خود شیمی کوانتوم نیز رفته رفته تخصصی تر شده و زیر شاخه های جدیدی مثل شیمی کوانتوم نسبیتی،شیمی کوانتوم آلی،شیمی کوانتوم معدنی ،ترمودینامیک کوانتومی، فوتوشیمی کوانتوم و.... پدید آمده است و نمی توانیم مثل قرن بیستم بگوییم شیمی کوانتوم و فیزیک کوانتوم یک رشته واحد هستند و تماما مثل هم هستند ولی علم فیزیک و علم شیمی دارای فونداسیون و زیربنا و تاریخچه تقریبا مشابهی در مکانیک کوانتوم هستند و خیلی از نظریات و اصول آنها مشترک است.ورنر هایزبرگ فیزیکدان کوانتوم در کتاب مشهور خود " جز و کل" می گوید "در مکانیک کواننتوم علم شیمی و علم فیزیک در هم ادغام شده اند"هایزنبرگ در بخش دیگری از کتاب جز و کل در مورد بحث علمی خود با شیمیدانی به نام نیلز بیه روم حرف می زند و از او می پرسد آیا می توان قوانین شیمی و فیزیک در مکانیک کوانتوم را در سطح کلان تر یعنی دنیای زیست شناسی تعمیم داد یا نه؟ در همین کتاب هایزنبرگ پرسش های خود در مورد مولکول کربن دی اکسید را مطرح می کند و نظریات آن دوران در مورد پیوند بین اتم های کربن دی اکسید را به چالش می کشد.این ها همگی اسناد تاریخی ارزشمندی هستند که شیمیایی بودن مکانیک کوانتوم را تایید و تصدیق می کنند.دیدگاه و ذهنیت هایزنبرگ در مورد مکانیک کوانتوم فوق العاده میان رشته ای و جالب است و مضمون و معنای آن به زبان ساده این است که علم شیمی و علم فیزیک همدیگر را کامل می کنند و ارتباط تنگاتنگی باهم دارند و هیچ کدام بر دیگری برتری و ارجحیت ندارد.اروین شرودینگر در سال۱۹۲۶ معادله مشهور خود را ارائه داد ولی خودش توانایی به کارگیری آن در دنیای واقعی را نداشت و بلد نبود که چگونه پدیده های شیمیایی طبیعت را با آن توجیه کند.یک سال بعد یعنی سال۱۹۲۷ برای اولین بار دو دانشمند برجسته فریتز لاندن و والتر هایتلر معادله شرودینگر را برای مولکول هیدروژن به صورت دقیق حل کردند و معادله شرودینگر را از حالت کاملا انتزاعی خارج کردند و معادله شرودینگر کم کم وارد دنیای واقعی شیمی شد.به این ترتیب شیمیدان ها معادله شرودینگر را برای مولکول های پیچیده تر به کار گرفتند. 

✍️دوستان عزیز می توانید ما را در کانال تلگرام اندیشه ورزی و فلسفه شیمی جمال به نشانی t.me/JimiChem دنبال کنید؛ ایستگاه اندیشه ورزی و فلسفه شیمی جمال رسانه ای جالب و جذاب برای علاقه مندان و عاشقان علم شیمی است به ویژه آنان که همواره به معنا و ماهیت و فلسفه شیمی می اندیشند و از آن لذت می برند ✍️