تفسیر شیمیایی معادله شرودینگر؛ قسمت دوم⚛نویسنده:جمال عبدالله زاده⚛

نویسنده: جمال عبدالله زاده دانشجوی شیمی محض🧪عاشق محاسبات شیمی،تاریخ شیمی و  دنیای شیمی فیزیک به خصوص شیمی کوانتوم🧪

معادله شرودینگر در شیمی کوانتوم از دیدگاه ریاضی یک معادله دیفرانسیل خطی همگن مرتبه دوم می باشد.چون ماهیت این معادله مرتبه دوم می باشد بنابراین جواب هایی که برای معادله به دست می آید دو تا می باشند و معادله نمی تواند سه ریشه داشته باشد.معادله شرودینگر شکل و شمایل و حرکت تابع موج الکترون را به تصویر می کشد.توجه داشته باشیم که معادله شرودینگر از جنس عدد مختلط می باشد اما مختلط بودن تابع موج شرودینگر به این معنا نیست که تفسیر شیمیایی این معادله غیرممکن باشد.درست است که تابع موج شرودینگر 𝞇 از جنس اعداد مختلط است ولی به این معنا نیست که عاری از معنا و مفهوم شیمیایی می باشد.به نظرم تابع موج شرودینگر یک موجودیت شیمی_ریاضی به تمام معنا انتزاعی و ذهنی می باشد که برای درک و فهم آن باید در درجه اول به جای سیستم اعداد متداول و معمول یعنی مجموعه اعداد طبیعی باید ذهنمان را به بزرگترین مجموعه اعداد یعنی اعداد مختلط عادت دهیم و در افق روشن تر و بزرگتری بیندیشیم.در واقع اشکال و ایراد از علم شیمی نمی باشد و نمی توان گفت معادله شرودینگر غلط و نامفهوم می باشد بلکه علم زیبای شیمی گاهی وقت ها زبانی ماورای زبان رایج و تصورات ریاضی ابتدایی ما می خواهد.ایراد و اشکال از طبیعت شیمی نمی باشد و معادله شرودینگر غلط نمی باشد بلکه شعور و منطق ناقص بشر قادر به درک پدیده ها در مقیاس اتمی_مولکولی نمی باشد و هنوز به بلوغ نهایی خود نرسیده است.در علم شیمی اگر کمیت ها و یا مفاهیم و اصول علمی انتزاعی و ناملموس باشد می توانیم آن را به یک مفهوم ملموس و تجربی و مشاهده پذیر تبدیل کنیم تا درک و فهم آن ساده تر شود.بنابراین استفاده از روش های محاسباتی غیر مستقیم و تغییر شکل معادله در شیمی خیلی رایج است.به عنوان مثال در ترمودینامیک شیمیایی چون درک و تجسم مفهوم آنتروپی به صورت عملی و تجربی فوق العاده دشوار می باشد معمولا آن را به صورت تابعی از دما و فشار بیان می کنند چون فشار و دما کمیت های شیمیایی تجربی و ملموسی هستند و به راحتی می توانیم در آزمایشگاه شیمی فیزیک آنها را اندازه بگیریم و به این ترتیب به صورت غیر مستقیم از طریق دما و فشار به مفهوم آنتروپی پی می بریم.در مورد مفهوم تابع موج الکترون نیز دقیقا از روش درک و مشاهده غیر مستقیم استفاده می کنیم و آنچه برای ما اهمیت دارد خود 𝞇 نمی باشد بلکه از 𝞇² استفاده می کنیم و تنها 𝞇² تفسیر شیمیایی دارد.معادله شرودینگر به دو شکل نوشته می شود؛ اگر نیروهای خارجی وابسته به زمان بر تابع موج تاثیر بگذارند آن وقت از معادله وابسته به زمان شرودینگر کمک می گیریم ولی اگر نیروها و عوامل بیرونی وجود نداشته باشد آن وقت از معادله مستقل از زمان شرودینگر کمک می گیریم.هرکدام از این معادله ها را به صورت جداگانه توضیح می دهیم؛ ۱.معادله مستقل از زمان چیست و چطور تعریف می شود؟؟ در معادله مستقل از زمان شرودینگر سیستم کوانتومی فرضی را عاری از نیروها و عوامل بیرونی در نظر می گیریم و بر این مبنا محاسبات را انجام می دهیم.تابع موج𝞇 تمام اطلاعات سیستم کوانتومی را در خود دارد و همه چیز را می توان در جعبه مرموز𝞇 پیدا کرد.خلاصه کلام تابع موج𝞇 کل یک سیستم کوانتومی را به نشان می دهد و یک ذهنیت کلی به ما می دهد.ما در علم شیمی می خواهیم کمیت های شیمیایی مشاهده پذیر را در دل 𝞇 استخراج کنیم و در جعبه را باز کنیم که برای این کار نیازمند ابزارهای ریاضی پیشرفته ای تحت عنوان اپراتور هستیم.اپراتور یا عملگر در شیمی کوانتوم یک ابزار ریاضی می باشد که برای استخراج اطلاعات از سیستم های کوانتومی از آن استفاده می کنیم.هر کمیت  مشاهده پذیر شیمیایی اپراتور مخصوص خودش را دارد و با آن اپراتور می توان آن کمیت را استخراج کرد.به عندان مثال اگر بخواهیم انرژی یک سیستم کوانتومی متشکل از مولکول های بوتانوئیک اسید را استخراج کنیم باید عملگر مربوط به انرژی را در اختیار داشته باشیم که همان عملگر هامیلتونی باشد.حال وقتی عملگر مناسب برای کمیت شیمیایی مورد نظر را پیدا کردیم در مرحله بعدی اپراتور را بر روی 𝞇 اثر  دهیم و اجرا کنیم.اگر اپراتور هامیلتونی𝜢 را بر روی𝞇 اثر دهیم آن گاه انرژی سیستم کوانتومی را استخراج کرده ایم.پس در حالت کلی معادله مستقل از زمان شرودینگر را به صورت زیر می نویسیم و داریم: 𝜢𝜳=𝜠𝜳 معمولا معادله شرودینگر را به صورت مستقل از زمان می نویسند و شرایط سیستم کوانتومی را ایستا و ثابت فرض می کنند.
۲.معادله وابسته به زمان شرودینگر چیست؟؟ معادله وابسته به زمان به زبان ساده تحول و تکامل تدریجی تابع موج 𝞇 را در گذر زمان بررسی می کند.طبق این معادله جهان شیمیایی ما همواره در حال تغییر و تحول می باشد و هر لحظه شکل تابع موج الکترون عوض می شود و نمودار 𝞇 دگرگون می شود.خلاصه کلام جهان شیمی پویا و متحرک می باشد و هیچ گاه متوقف نمی شود و همچنان ادامه دارد و در حال تغییر مداوم است.از منظر  فلسفه شیمی مهم ترین نتیجه ای که می توان از معادله وابسته به زمان شرودینگر گرفت مفهوم تکامل شیمیایی chemical evolution می باشد.یعنی هر لحظه پدیده های شیمیایی تکامل می یابد و رشد می کند و چرخه تحول و تکامل تابع موج همچنان ادامه دارد.حال پرسش مهمی مطرح می شود؛آیا مفهوم معادله شرودینگر و گسترش شیمی کوانتوم به معنای خداحافطی با مدل ها و نظریات ترمودینامیک شیمیایی و دنیای شیمی کلاسیک می باشد و معادله شرودینگر تمام واقعیت های شیمی را بازگو می کند؟ در جواب این پرسش جالب و تامل برانگیز باید گفت اولا خود معادله شرودینگر تا حدود زیادی از معادله دوبرویی الهام گرفته شده و معادله دوبرویی نیز ثابت بنیادین پلانک را از معادله تابش نور پلانک گرفته است.نظریه کوانتومی ماکس پلانک نیز عمیقا به تابش جسم سیاه و سایر مسائل و معماهای حل نشده ترمودینامیک شیمیایی بر می گردد.پس ترمودینامیک شیمیایی به صورت غیر مستقیم و پلکانی در شکل گیری مکانیک کوانتوم شرودینگر دخیل می باشد و در واقع شرودینگر بدون آنکه متوجه شود به صورت زنجیروار و پلکانی از قوانین شیمی کلاسیک به شیمی کوانتوم رسیده است.دوما معادله شرودینگر در مقیاس ریز و میکروسکوپی برقرار است ولی علم شیمی در سطح کلان و توده ای مثلا ۳ گرم سدیم هیدرکسید و یا ۵ گرم اتیل بوتانوات همچنان از قوانین ترمودینامیک شیمیایی تبعیت می کند و از متغیرهای بنیادین شیمی کلاسیک از قبیل دما،فشار،حجم و... برای بررسی و مطالعه واکنش های شیمیایی استفاده می کنیم. سوما مکانیک کوانتوم موجی شرودینگر فقط یکی از صورت بندی ها و روش های مطالعه شیمی کوانتوم است و ما در علم شیمی گاهی وقت ها برای توجیه برخی پدیده ها باید از سایر روش ها و صورت بندی های شیمی کوانتوم استفاده کنیم.به عنوان مثال برای توجیه علمی معادله براگ و درک چگونگی اثرات تابش نور بر روی کریستال ها نیازمند شیمی کوانتوم با نگرش بردارهای اسکاترینگ ماکس فون لائو هستیم.در این روش می گوییم موقع تابش نور به کریستال های اتم ها جهت حرکت نور منحرف شده و نور در جهت های مختلفی پراکنده می شود.برای توصیف و مطالعه این تغییرات از کمیت شیمیایی مهمی تحت عنوان بردار موجی اسکاترینگ کمک می گیریم.باید تغییرات این بردارها را در فضای سه بعدی بررسی کنیم تا برهمکنش نور و ماده در علم شیمی را به صورت دقیق درک کنیم.بردار موجی اسکاترینگ در حالت کلی از تکانه یا مومنتوم ذرات سرچشمه گرفته است و برابر است با: تکانه خطی تقسیم بر ثابت کاهیده پلانک.شیمی کوانتوم با نگرش ماکس فون لائو دو تفاوت عمده با دیدگاه شرودینگر دارد.اول اینکه در این روش برخلاف مدل موجی شرودینگر تنها به رفتار و خصلت موجی اکتفا نمی کنیم بلکه خاصیت ذره ای را نیز لحاظ می کنیم چون خود کمیت بردار موجی اسکاترینگ به زبان ساده خصلت ذره ای را وارد محاسبات شیمی کوانتوم می کند و از کمیت شیمیایی ذره ای یعنی تکانه خطی سرچشمه گرفته است.دوما در شیمی کوانتوم ماکس فون لائو از دیدگاه ریاضی از جبر برداری نیز استفاده می کنیم ولی مدل شرودینگر بیشتر از معادلات دیفرانسیل و جبر اپراتوری استفاده می کند.بنابراین شیمیدانی که می خواهد از مدل ماکس فون لائو در توجیه منطقی پدیده های شیمیایی طبیعت استفاده کند باید علاوه بر جبر اپراتورها و معادلات دیفرانسیل اشراف و تسلط کاملی بر جبر برداری هم داشته باشد و خودش را در یک چارچوب ریاضی خاص محدود نکند.حال چندین پرسش عمیق و مرتبط باهم مطرح می شود؛ اگر در علم شیمی دنبال واقعیت ماده هستیم و کمیت های شیمیایی واقعی مبنای مطالعات ما هستند پس عدد موهومی i چه مفهومی دارد و چرا در محاسبات شیمی دیده می شود و اصلا چرا سنگ بنای تئوری شیمی کوانتوم از اعداد مختلط تشکیل شده است؟ در پاسخ به این پرسش ها باید گفت که عدد موهومی i یا همان ریشه دوم عدد ۱- درست است که به خودی خود معنا و مفهوم واقعی ندارد و غیر قابل تفسیر شیمیایی می باشد ولی همین موجودیت ریاضی انتزاعی به طور غیر مستقیم خصلت موجی الکترون و ماهیت شیمی_ریاضی 𝛹 را شکل می دهد.برای این که این موضوع را به زبان ساده در ذهنمان مجسم کنیم و عمیق درک کنیم یک مثال ساده می آورم.واژه "کتاب"  معنادار است و ما می توانیم آن را درک کنیم و تصویری از کتاب در ذهنمان هست.این کلمه از حروف الفبای (ک) ،(ت) ،(الف) و (ب)  تشکیل شده است.هر یک از این چهار حرف به خودی خود یعنی تک و تنها فاقد معنا و مفهوم هستند و تنها حروف الفبا بوده و نمادهای انتزاعی و قراردادی هستند.ولی این حروف بی معنا وقتی کنارهم قرار می گیرند و به هم متصل می شوند واژه معنادار "کتاب" را می سازند.در علم شیمی نیز عدد i دقیقا چنین نقشی را بازی می کند و به تنهایی معنا ندارد ولی در کنار عوامل دیگر سنگ بنای نظری شیمی کوانتوم را شکل می دهد و به تدریج به وسیله همین مفاهیم و علائم انتزاعی و ریاضی، اشیای واقعی و پدیده های شیمیایی و کمیت های شیمیایی ایجاد می شود.به عنوان مثال وقتی i در کنار عدد ۱- و دیفرانسیل 𝛹نسبت به زمان و ثابت کاهیده پلانک قرار گیرد معادله وابسته به زمان شرودینگر را معنا بخشیده است.علاوه بر این ما در محاسبات شیمی کلاسیک نیز همواره با اعداد مختلط سروکار داشته ایم چون تمامی اعداد حقیقی اعداد مختلط هم به حساب می آیند.مثلا فرض کنید ما در محاسبات شیمی کلاسیک برای مولاریته محلول سولفوریک اسید عدد ۱.۵مولار را به دست آورده ایم؛عدد به دست آمده برای غلظت محلول سولفوریک اسید نیز عددی مختلط به حساب می آید.فقط قسمت موهومی اعداد مختلط بحث برانگیز می باشد و همین بخش راه شیمی کوانتوم را از شیمی کلاسیک جدا می کند.تکیه گاه مشترک علم شیمی و علم ریاضی تفکر انتزاعی است و ما در شیمی نیز باید برخی مفاهیم و موضوعات را عمیق و دقیق در ذهن مجسم کنیم و با استدلال شیمیایی و منطقی از ساختارهای نامفهوم و عاری از معنا کم کم به ساختارهای معنادار برسیم.جهان بزرگ شیمیایی ما نیز دقیقا با همین الگو ساخته شده و با همین ذهنیت قابل درک است.پیش بینی نیمه عمر مواد پرتوزا، بررسی شکل هندسی کمپلکس های معدنی، پیش بینی پایداری و سطح انرژی ایزومرهای سیس و ترانس در ترکیبات آلی، توجیه آرایش الکترونی لانتانیدها،بررسی حرکت و ماهیت الکترون در مکانیسم واکنش های آلی، پیش بینی چگونگی سنتز نانوذرات نقره و طلا در نانوشیمی و... به ظاهر موضوعات متفاوتی هستند و راه حل متفاوتی دارند ولی همه آنها با معادله شرودینگر حل و فصل می شوند و کلید درک تمامی این موارد شیمی کوانتوم است.بنابراین معادله شرودینگر به نظرم هنر چگونه اندیشیدن و مهارت ذهنی پیش بینی منطقی در علم شیمی است و فراتر از یک معادله است.با گذشت حدود یک قرن از  کشف معادله شرودینگر کسی تا به حال نتواسته معادله شرودینگر را رد کند و بگوید غلط است.خود معادله از بدنه محاسبات شیمی حذف نشده بلکه دانشمندان آن را بیشتر و بیشتر تعمیم و گسترش داده اند و انواع مدل های پیشرفته را بر اساس آن بنا نهاده اند.معادله شرودینگر ممکن است ساده به نظر برسد ولی در عین سادگی معنایی ظریف دارد.زیباترین معادله ها در شیمی ساده ترین ها هستند و طبیعت شیمی به زبان ساده خلق شده و در دل همین سادگی ها کم کم پیچیدگی ها و سختی ها و دشواری ها ایجاد می شود.هنر ما در علم شیمی توصیف طبیعت به ساده ترین و زیبا ترین زبان ممکن است و لزومی نیست حتما راه های بسیار سخت و معادلات بسیار دشوار را انتخاب  کنیم.علم شیمی با تمام پیچیدگی ها و زیبایی هایش از چند اصل و قانون بنیادین تبعیت می کند و همه این چشم اندازهای مولکولی زیبا محصول و نتیجه این الگوهای کلی هستند.همان طور که وسایل ساده از قبیل قلم و بوم و کاغذ و... در کنارهم یک تابلوی نقاشی زیبا و پیچیده خلق می کنند در شیمی هم قوانین و اصول ساده و دقیق و مشخص، زیباترین و پیچیده ترین مولکول ها را ساخته اند.به عنوان مثال مولکول فولرن مشهور به توپ باکی بال اگرچه ۶۰ اتم کربن دارد و فوق العاده پیچیده و مرموز می باشد ولی تابع اصل تقارن ویگنر در شیمی کوانتوم می باشد؛ به همین دلیل ریچارد اسمالی شیمیدان کوانتوم ساختار شیمیایی آن را با محاسبات شیمی کوانتوم پیدا کرد.چون شیمی کوانتوم تنها گرایش علم شیمی است که می تواند بدون هیچ داده تجربی و صرفا با اصول نظری و شناخت ثابت های بنیادین شیمیایی طبیعت وجود ماده ای را که قبلا سنتز نشده و قبلا در آزمایشگاه مشاهده نشده را پیش بینی و تحلیل کند.خلاصه کلام شیمی کوانتوم آنچه را که در ذهن بشر نمی گنجد و تخیل و تفکر و منطق در شناخت آن عاجزند آشکار کند.به همین خاطر امروزه که در عصر کامپیوترهای کوانتومی هستیم علم شیمی به خاستگاه تفکر انتزاعی و استدلال منطقی تبدیل شده است.در دنیای امروز اگر کسی بخواهد تفکر انتزاعی، استدلال منطقی و محاسبات ریاضی مرحله به مرحله را یاد بگیرد باید علم شیمی را مبنا قرار دهد.به فرض مثال جان پاپل ریاضیدان انگلیسی به علم شیمی علاقه مند شد و زیبایی ریاضی را در اوربیتال ها و دنیای شیمی کوانتوم یافت و بعدها شیمیدان بزرگی هم شد و توانست نرم افزارهای پیشرفته محاسبات شیمی تحت عنوان گاوسین را ابداع کند.جالب است که در برخی دانشگاه های معتبر جهان مثل آکسفورد و هاروارد دانشجویان رشته ریاضی کاربردی در مقطع دکترا موضوعات و چالش های مهم شیمی کوانتوم یا ترمودینامیک شیمیایی و سایر مباحث شیمی نظری را به عنوان موضوع پایان نامه دکترا انتخاب می کنند.علم شیمی دریای بی انتهای و بی پهنای تفکر ریاضی می باشد و هر کس دنبال استدلال منطقی و محاسبات ریاضی باشد نهایتا به زیبایی شیمی خواهد رسید.

✍️دوستان عزیز می توانید ما را در کانال تلگرام اندیشه ورزی و فلسفه شیمی جمال به نشانی t.me/JimiChem دنبال کنید؛ ایستگاه اندیشه ورزی و فلسفه شیمی جمال رسانه ای جالب و جذاب برای علاقه مندان و عاشقان علم شیمی است به ویژه آنان که همواره به معنا و ماهیت و فلسفه شیمی می اندیشند و از آن لذت می برند ✍️