تحلیل رفتار دینامیک گذرای مبدل های قدرت DC-DC در مرز مدهای هدایت پیوسته (CCM) و گسسته (DCM) و چالش ناپایداری در حلقه های کنترل ولتاژ

تحلیل رفتار دینامیک گذرای مبدل های قدرت DC-DC در مرز مدهای هدایت پیوسته (CCM) و گسسته (DCM) و چالش ناپایداری در حلقه های کنترل ولتاژ

تصور کنید در حال رانندگی با خودرویی هستید که در سرعت های بالا فرمان پذیری بسیار نرمی دارد، اما به محض اینکه سرعت از حد خاصی کمتر می شود، ناگهان فرمان سفت شده یا با کوچک ترین حرکت، خودرو به شدت منحرف می شود. در دنیای الکترونیک قدرت، مبدل های سوئیچینگ (مانند Buck یا Boost) دقیقا با چنین "تغییر شخصیت" ناگهانی روبرو هستند.
مسئله زمانی بحرانی می شود که جریان بار (Load Current) کاهش می یابد و مبدل از مد هدایت پیوسته (CCM) به مد هدایت گسسته (DCM) وارد می شود. در این لحظه، مرتبه ریاضی سیستم به طور ناگهانی تغییر می کند و پاسخ فرکانسی مدار دستخوش دگرگونی بنیادی می شود. اهمیت علمی این مسئله در این است که اگر طراح، حلقه کنترلی را تنها برای حالت بار کامل (CCM) بهینه کرده باشد، سیستم در بارهای سبک (DCM) ممکن است دچار نوسانات شدید، نویز شنیداری در سلف ها و یا حتی شکست قطعات به دلیل اضافه ولتاژهای گذرا شود.

برای این تحلیل فنی، مفروضات زیر در نظر گرفته شده است:
مدل سازی میانگین (Averaged Model): از روش میانگین گیری فضای حالت برای استخراج توابع تبدیل استفاده می شود.
شرایط مرزی: مرز بین دو مد بر اساس "پارامتر هدایت بی آبعد" (K = 2L/(R ⋅ Tₛ)) تعریف می گردد.
قطعات ایده آل: برای تمرکز بر دینامیک سوئیچینگ، از تلفات هدایتی (ESR) خازن و سلف در مرحله اول صرف نظر شده است.
متغیر کنترلی: کنترل مد ولتاژ (Voltage Mode Control) با فرکانس سوئیچینگ ثابت.

دلیل اصلی تغییر رفتار سیستم در عبور از مرز CCM به DCM، به نحوه ذخیره و تخلیه انرژی در سلف بازمی گردد. در حالت CCM، جریان سلف هرگز به صفر نمی رسد؛ از منظر ریاضی، این یعنی سلف همیشه به عنوان یک منبع جریان در مدار حضور دارد و سیستم از مرتبه دوم (ترکیب L و C) تبعیت می کند که دارای دو قطب مختلط در پاسخ فرکانسی است.
اما به محض ورود به مد DCM، جریان سلف در بخشی از دوره تناوب صفر می ماند. در این بازه زمانی، سلف عملا از مدار "حذف" شده و دیگر باری برای تخلیه به سمت خروجی ندارد. این پدیده باعث می شود که:
۱. کاهش مرتبه سیستم: سیستم از مرتبه دوم به مرتبه اول تبدیل شود. یکی از قطب های سیستم به فرکانس های بسیار بالا منتقل شده و عملا ناپدید می شود.
۲. وابستگی شدید بهره به بار: در حالت CCM، ولتاژ خروجی تقریبا مستقل از مقاومت بار است (Vₒᵤₜ/Vᵢₙ ≈ D). اما در حالت DCM، ولتاژ خروجی به شدت به مقدار مقاومت بار (R) وابسته می شود. این یعنی بهره DC حلقه کنترل به طور ناگهانی افزایش می یابد.
از نظر علی، این افزایش ناگهانی بهره (Gain) بدون تغییر در جبران ساز کنترلی، باعث کاهش شدید "حاشیه فاز" (Phase Margin) می شود. در واقع، پهنای باند سیستم به طور غیرقابل پیش بینی جابجا شده و پایداری کل حلقه به خطر می افتد. همچنین، در مد DCM یک پدیده لرزش (Ringing) به دلیل رزونانس بین خازن های پارازیتی سوئیچ و اندوکتانس سلف رخ می دهد که منبع اصلی تداخلات الکترومغناطیسی (EMI) است.

برای مقابله با این دوگانگی رفتاری، رویکردهای مهندسی متفاوتی وجود دارد:
کنترل مد جریان (Current Mode Control): در این روش، با تبدیل سلف به یک منبع جریان کنترل شده، سیستم در هر دو مد CCM و DCM به صورت مرتبه اول رفتار می کند.
محدودیت: نیاز به سنسور جریان دقیق و سریع دارد که هزینه و پیچیدگی مدار را بالا می برد و به نویز حساس است.
جبران سازهای تطبیقی (Adaptive Compensation): تغییر ضرایب کنترلی (PID) متناسب با جریان بار.
نقاط قوت: دقت بسیار بالا در کل محدوده بار.
نقاط ضعف: پیاده سازی سخت در مدارهای آنالوگ؛ نیاز به میکروکنترلر و الگوریتم های پیچیده در مدارهای دیجیتال.
افزایش مقدار اندوکتانس: برای شیفت دادن مرز DCM به جریان های بسیار پایین.
محدودیت: باعث افزایش حجم فیزیکی مبدل و کند شدن پاسخ گذرا به تغییرات پله ای بار می شود.

تحلیل دینامیک مبدل نشان می دهد که مد DCM برخلاف ظاهر ساده اش (جریان کمتر)، از منظر کنترلی بسیار پیچیده تر از مد CCM است. تغییر ماهیت سیستم از یک فیلتر مرتبه دوم با بهره ثابت به یک سیستم مرتبه اول با بهره وابسته به بار، ایجاب می کند که طراحی سیستم کنترل همواره بر اساس "بدترین حالت" (Worst-case scenario) در مرز انتقال انجام شود. مهندسان باید توجه داشته باشند که پایداری در بار کامل تضمینی برای پایداری در حالت بی باری یا Standby نیست. بهینه ترین راهکار برای مبدل های صنعتی مدرن، استفاده از کنترل مد جریان ادغام شده با تکنیک های شیفت فاز است تا پاسخ گذرا در هر دو ناحیه یکنواخت باقی بماند.

با ظهور نیمه هادی های با شکاف باند پهن (GaN و SiC) که در فرکانس های مگاهرتزی کار می کنند، زمان مرده (Dead-time) و خازن های پارازیتی نقش بسیار پررنگ تری در رفتار مد DCM ایفا می کنند. چگونه می توان مدل های میانگین گیری کلاسیک را اصلاح کرد تا اثرات غیرخطی ظرفیت های خازنی متغیر با ولتاژ در این سوئیچ های نسل جدید را در لحظه ورود به DCM با دقت مدل سازی کنند؟ آیا هوش مصنوعی در لایه کنترل (Edge AI) می تواند جایگزین جبران سازهای خطی برای مدیریت این گذارهای غیرخطی شود؟