مشتقات و ضرایب پایداری عرضی - سمتی

بخش دوم: مشتقات و پایداری عرضی-سمتی (Lateral-Directional)

معادلات عرضی-سمتی شامل نیروی جانبی Y، گشتاور غلطش L و گشتاور انحراف N هستند. متغیرها: beta (زاویه جانبی)، p (نرخ غلطش)، r (نرخ انحراف) و phi (زاویه غلطش).

۱) مشتقات مربوط به نیروی جانبی Y

· C_Y_beta (اثر بدنه و دم عمودی): تغییرات نیروی جانبی بر حسب زاویه جانبی beta. این مشتق منفی است (یعنی با ایجاد beta مثبت، نیروی Y منفی (به سمت راست) تولید می شود).

 C_Y_beta = - C_Y_beta_fin

· C_Y_p و C_Y_r: این مشتقات معمولا بسیار کوچک هستند و در بسیاری از تحلیلها صفر در نظر گرفته می شوند.

۲) مشتقات مربوط به گشتاور غلطش L

· C_L_beta (اثر Dihedral دایهدرال یا پایداری غلطش استاتیکی): مهم ترین مشتق پایداری عرضی.

 · اگر C_L_beta < 0 باشد، هواپیما در جهت غلطش پایدار است (با ایجاد beta مثبت، گشتاوری تولید شود که بال را پایین بیاورد).

 · اجزای تشکیل دهنده:

 C_L_beta =

 (C_L_beta)_wing + (C_L_beta)_fuselage + (C_L_beta)_tail

· C_L_p (مشتق میرایی غلطش): این مشتق همیشه منفی است. وقتی هواپیما می غلتد، بال رو به پایین زاویه حمله بیشتری می بیند و نیروی برآی بیشتری تولید می کند که خلاف جهت غلطش عمل می کند.

· C_L_r (مشتق انحراف-غلطش): نرخ انحراف (r) باعث اختلاف سرعت در بال چپ و راست شده و گشتاور غلطش ایجاد می کند.

۳) مشتقات مربوط به گشتاور انحراف N

· C_N_beta (پایداری سمتی یا Weathercock Stability): مهم ترین مشتق پایداری سمتی.

 · شرط پایداری: C_N_beta > 0 (با ایجاد beta مثبت، گشتاوری تولید شود که هواپیما را به سمت باد برگرداند).

 · اجزای اصلی: C_N_beta = (C_N_beta)_fin + (C_N_beta)_fuselage.

 · (C_N_beta)_fin = eta_f * V_v * C_Y_beta_fin که V_v نسبت حجم دم عمودی است.

· C_N_p (مشتق غلطش-انحراف): اثر متقابل غلطش روی انحراف. این مشتق معمولا مثبت است و باعث ایجاد پدیده "انحراف معکوس" (Adverse Yaw) می شود.

· C_N_r (مشتق میرایی انحراف یا Yaw Damping): این مشتق همیشه منفی است و نوسانات سمتی (Dutch Roll) را میراکند.

 C_N_r = -2 * eta_f * V_v * ( l_v / b ) * C_Y_beta_fin

 که l_v بازوی دم عمودی و b دهانه بال است.

۴) مشتقات کنترلی عرضی-سمتی

· آیلرون (Aileron): برای کنترل غلطش.

 · C_L_delta_a: قدرت آیلرون (تولید گشتاور غلطش). منفی است.

 · C_N_delta_a: انحراف معکوس (Adverse Yaw). اگر مثبت باشد، آیلرون باعث انحراف خلاف جهت پیچ می شود.

· سکان (Rudder): برای کنترل انحراف.

 · C_Y_delta_r: تولید نیروی جانبی توسط سکان.

 · C_L_delta_r: گشتاور غلطش ناشی از سکان.

 · C_N_delta_r (قدرت سکان): همیشه منفی است.

جمع بندی نهایی (خلاصه نشانه ها)

طولی C_M_alpha پایداری استاتیکی طولی منفی (-) بازگرداندن زاویه حمله

طولی C_M_q میرایی پیچش منفی (-) میرای نوسانات پیچشی

طولی C_M_delta_e قدرت الواتور منفی (-) کنترل گام

عرضی C_L_beta پایداری دیhedral منفی (-) بازگرداندن تراز بال

عرضی C_L_p میرایی غلطش منفی (-) مخالفت با نرخ غلطش

سمتی C_N_beta پایداری سمتی مثبت (+) بازگرداندن به سمت باد

سمتی C_N_r میرایی انحراف منفی (-) میرای نوسانات سمتی

نکته نهایی:

برای تحلیل مودهای حرکتی (فوجوئید، شورت پریود، داتچ رول، رول و مارپیچ)، باید این مشتقات را در ماتریس حالت (State Matrix) قرار دهید. مقادیر عددی این مشتقات توسط نرم افزارهایی مانند Digital DATCOM یا تست تونل باد استخراج می شود.