قضیه اعداد اول

قضیه اعداد اول یکی از مهمترین و برجسته‌ترین قضایا در نظریه اعداد است. این قضیه که درباره‌ی توزیع اعداد اول است و یک رابطه‌ی هم‌ارز و مجانبی برای تعداد اعداد اول مشخص می‌کند؛ نخست توسط گاوس حدس زده شد و بعد از حدود صد سال سرانجام درستی این فرضیه به اثبات رسید. قضیه اعداد اول همچنان از اهمیت والایی برخوردار است چرا که تقریب دقیق‌تر این قضیه، یعنی قضیه اعداد اول با جمله خطا، منوط به درستی فرضیه ریمان است که تا به امروز به‏‌عنوان یکی از بزرگ‌ترین مسائل حل نشده در ریاضیات مطرح است. در این نوشته ضمن اشاره تاریخی به این مساله و فرایند اثبات آن، اثباتی نسبتاً مختصر که توسط دان‌ زگیر ‎(lr{Don Zagier})‎ در جشن صد سالگی ارائه داده است را شرح می‌دهیم.

Keywords:

اعداد اول‏ , تابع زتای ریمان‏ , حاصلضرب اویلر‏ , ادامه تحلیلی‏ , فرضیه ریمان