کاربرد روش تسریع به منظور بهبود هم گرایی حل گرهای غیرخطی در حل معادله ریچاردز به روش حجم محدود

حل معادله ریچاردز با بکارگیری از روش ضمنی حجم محدود منجر به تولید یک سیستم معادلات غیرخطی شده که دقت حل آن تابعی از نوع روش حل معادلات غیرخطی است. روش تکراری پیکارد یک روش قوی، در عین حال با سرعت هم­گرایی خطی است، روش نیوتن رافسون، درصورتی­که حدس اولیه در بازه­ای مناسب قرار بگیرد علاوه بر دقت بالا، از سرعت هم­گرایی بیش­تری برخوردار است.با این حال به­دلیل حجم قابل توجه محاسبات ناشی از حل ماتریس ژاکوبین و مشتقات جزیی در هر تکرار، معمولا به عنوان یک روش محبوب در حل سیستم­های غیرخطی در فضای بیش از یک بعد درنظر گرفته نمی­شود. در این مقاله، به منظور کاهش حجم و زمان محاسبات تلفیق دو الگوریتم پیکارد و شبه­نیوتن به همراه روش تسریع برویدن معرفی شد. ازاین­رو هدف از این تحقیق در ابتدا مطالعه تاثیر تلفیق الگوریتم­های خطی­سازی به­همراه روش سریع برویدن بر زمان شبیه­سازی معادله دو بعدی ریچاردز و سپس بررسی دقت روش عددی حجم محدود ضمنی در حل این معادله است. بدین منظور از پارامترهای هیدرولیکی یک نمونه خاک لومی رسی شنی با شرایط مرزی هد ثابت و رطوبت اولیه معادل با رطوبت باقی­مانده، استفاده شد. مقایسه نتایج سه الگوریتم خطی­سازی نشان داد، در صورتی­که شاخص هم­گرایی تغییر حلقه الگوریتم پیکارد به الگوریتم شبه­نیوتن درست انتخاب شود، روش پیکارد/شبه­نیوتن تاثیر قابل توجهی در کاهش زمان محاسبات نسبت به روش پیکارد دارد. درصورتی­که اعمال روش برویدن تاثیر چشم­گیری در کاهش زمان از خود نشان نمی­دهد. در ادامه نتایج مدل عددی با استفاده از الگوریتم پیکارد/ شبه­نیوتن/ برویدن در قالب نیم­رخ مکش با حل تحلیلی معادله ریچاردز به روش واریک، مقایسه شد. نتایج نشان داد که روش عددی حجم محدود ضمنی، از دقت بالایی در برآورد تغییرات مکش در خاک برخوردار است، به­طوری­که خطای جذر میانگین مربعات مدل عددی در مقایسه با حل تحلیلی واریک معادل ۰۰۰۱/۰ سانتی­متر محاسبه شد.

Keywords:

حلگرهای غیرخطی , روش حجم محدود , معادله ریچاردز