روش افراز واحد چندجمله ای؛ ابزاری کارامد در تقریب توابع

در این مقاله، تقریب و درونیابی چندجمله ای مبتنی بر افراز واحد را بررسی و از آن به عنوان روشی کارامد برای حل عددی مسائل چندمتغیره استفاده می کنیم. نخست تقریب های چندجمله ای چندمتغیره مطرح و خواص مقیاس پذیری آن ها را اثبات و برای به دست آوردن کران های پایداری و همگرایی از آن ها استفاده می کنیم. برای ارائه یک الگوریتم پایدار، این تقریب ها به صورت موضعی روی زیردامنه هایی از دامنه اصلی محاسبه و به کمک توابع افراز واحد به هم متصل می شوند تا یک تقریب سراسری هموار حاصل شود. در پایان کران خطای تقریب سراسری نیز بر اساس کران های خطای تقریب های موضعی به دست می آید. ایده این روش، حل چندین مسئله کوچک پایدار به جای حل یک مسئله بزرگ بدوضع است. از لحاظ محاسباتی چنین رویکردی بسیار کارآمد و قابل استفاده در حوزه وسیعی از کاربردهاست. برای نمونه حل عددی معادلات دیفرانسیل را به کمک این تقریب مورد بررسی قرار می دهیم. در تقریب با این روش از شبکه بندی ناحیه (همانند روش های المان متناهی و حجم متناهی) اجتناب و به جای آن کمیت مجهول بر حسب نقاط پراکنده نوشته می شود. از این رو این روش را می توان یک روش بدون شبکه نیز به حساب آورد.

Keywords:

روش های بدون شبکه , تقریب , تقریب موضعی , روش افراز واحد , تقریب چندجمله ای , تقریب گویا