حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی با ضرایب متغیر در رودخانه با استفاده از تبدیل لاپلاس

رودخانه ها یکی از مهمترین منابع طبیعی آب در جهان به شمار می روند. مدل سازی انتقال آلودگی در رودخانه ها توسط معادله دیفرانسیل جزئی جابه جایی-پراکندگی-واکنش ( ADRE) انجام می گیرد. در پژوهش حاضر، با استفاده از تبدیل لاپلاس که یک ابزار قدرتمند و مفید در حل معادلات دیفرانسیل می باشد، پاسخ تحلیلی معادله ADRE در دامنه محدود با ضرایب متغیر به ازای شرایط مرزی بالادست و پایین دست دیریکله در رودخانه به دست آمد. به منظور استفاده از حل تحلیلی موجود در این پژوهش، سه مثال ارائه گردید که در هرکدام رودخانه مد نظر، به بازه های دو، چهار و هشت قسمتی تقسیم شده است، که ضمن متغیر بودن پارامترهای جریان، آلاینده و هندسه رودخانه در هر سه مثال، برای هر کدام از مثال ها، دقت حل تحلیلی موجود در زمانی که تقسیم بندی بازه ها بیشتر می شود در مقایسه با حل عددی بررسی شده است. با مشخص کردن ماتریس های سرعت، ضریب پراکندگی، سطح مقطع و ... به عنوان ورودی مسئله، ماتریس انتشار محاسبه و به تبع آن دستگاه معادلات پیچیده ای ایجاد می شود که پیچیدگی کار را دوچندان می کند. با حل دستگاه معادلات مذکور، مقدار غلظت آلاینده محاسبه می گردد. به منظور اعتبارسنجی حل تحلیلی موجود، از حل عددی استفاده می شود، نتایج نشان داد که هرچه تعداد تقسیم بندی های رودخانه بیشتر باشد، دقت حل بالاتر می رود و دو حل تحلیلی و عددی دارای انطباق خوبی با یکدیگر خواهند بود. باتوجه به توانایی و عملکرد حل تحلیلی موجود، می توان اذعان داشت که، حل تحلیلی موجود در این پژوهش می تواند به عنوان ابزاری جهت صحت سنجی و اعتبارسنجی حل های عددی و سایر حل های تحلیلی برای ضرایب متغیر معادله مورد استفاده قرار گیرد.

Keywords:

تابع توزیع غلظت , دامنه محدود , مدل سازی ریاضی , معادله جابه جایی- پراکندگی- واکنش