روش بهینه سازی نیوتن در فضاهای ژئودزیک
Publish Year: 1400
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: Persian
View: 153
This Paper With 24 Page And PDF Format Ready To Download
- Certificate
- من نویسنده این مقاله هستم
استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:
شناسه ملی سند علمی:
JR_MCT-40-69_002
تاریخ نمایه سازی: 22 مرداد 1401
Abstract:
بسیاری از فضاهای مهم در مسائل مربوط به علوم داده یا مهندسی، فضا های غیرخطی اند. ازاین رو، در سال های اخیر روش های عددی برای بهینه سازی تابع های تعریف شده روی خمینه های ریمانی، مورد توجه و پژوهش بسیاری قرار گرفته است. ازطرف دیگر، هندسه دانانی چون آلیکساندرف و گرومف، با ابداع فضاهای ژئودزیک، دریچه تازه ای به مطالعه اشیاء هندسی گشودند. این فضاها تعمیم خمینه های ریمانی اند و، علاوه بر مزیت های دیگر، فاقد پیچیدگی های تانسوری این خمینه ها هستند. این فضاها بسیاری از اشیاء ناهموار ریاضی، ازجمله گراف ها یا خمینه های توپولوژیک را هم شامل می شوند. در این مقاله، روش نیوتن برای یافتن نقطه مینیمم یک تابع خودسازگار روی فضاهای متری ژئودزیک ارائه می شود. از مزیت های مهم این نوع بررسی در قیاس با روش نیوتن روی خمینه های ریمانی، سادگی بسیار نظریه و کاهش حجم محاسبات است. علی رغم نبود ساختار هموار و جبر تانسوری روی خمینه ها، صرفا با استفاده از مفهوم «خم ژئودزی» نشان می دهیم که می توان روش نیوتن را به شکلی موفق و حتی ساده تر روی رده وسیعی از ساختارهای معمول ریاضی طراحی و اجرا کرد.
Keywords:
Authors
بیژن احمدی کاکاوندی
دانشگاه شهید بهشتی، دانشکده علوم ریاضی