ریاضیات در تقابل با فلسفه و علوم طبیعی

در این مقاله، برخی از تقابل های مشهور بین ریاضیدانان و فیلسوفان را به لحاظ تاریخی مرور می کنیم. پرسش این است که آیا ریاضیدانان باید نظریات فیلسوفان را در نقد آثار خود یا برخی شاخه های ریاضیات، جدی بگیرند؟ البته این شامل انتقادهای گاه به گاه برخی از اعضای جامعه ریاضی با انگیزه های بنیادی و فلسفی به همکاران خود نیز می شود. به علاوه، پرسشی مشابه در مورد پیوند ریاضیات و علوم تجربی مطرح است: آیا اگر اصلی در ریاضیات، علی رغم داشتن شواهد درون ریاضیاتی، منجر به نتیجه ای غیرقابل باور دربارە جهان خارج شود، باید آن را کنار گذاشت؟ از جمله این چالش های تاریخی، بحث هایی بوده که بر سر پذیرش اصل انتخاب یا جایگاه برهان های متکی بر محاسبات رایانه ای میان ریاضیدانان درگرفته است. بحث هایی را که اخیرا بر سر موضوعاتی چون عمیق بودن یا سطحی بودن و سودمند بودن یا نبودن بخش هایی از ریاضیات می شود، می توان در همین راستا ارزیابی کرد