صف با دو نوع ورودی، دو نوع سرویس و تعطیلی با شیوه برنولی

خط مشی مورد نظر در این صف شامل دو ورودی با نرخ های متفاوت و دو نوع سرویس با نرخ های متفاوت است. هر دو ورودی فرایند پواسون با نرخ میانگین متفاوت در نظر گرفته می شوند. همچنین فرض کنیم دو نوع سرویس دارای توزیع نمایی با میانگین های متفاوت هستند. بدون کاستن از کلیت مسئله، می توان فرض کرد که یک سرویس دهنده هر دو نوع سرویس را ارائه می کند. هر متقاضی پس از ورودی به سامانه در یک صف واحد برای دریافت سرویس منتظر می ماند. ارائه سرویس به ترتیب ورود (FCFS) است. پس از اتمام هر نوع سرویس، سرویس دهنده به شیوه برنوولی و با احتمال معینی باجه را به دلایلی تعطیل می کند. دوره تعطیلی دارای توزیع نمایی بوده و پس از اتمام دوره تعطیلی سرویس دهنده دوباره به سامانه برمی گردد، اگر متقاضی در سامانه وجود داشته باشد با خط مشی فوق به ارائه سرویس می پردازد در غیر این صورت جهت ارائه سرویس منتظر می ماند. در این بررسی پس از به دست آوردن معادلات حالت پایا به محاسبه متوسط تعداد افراد در سامانه می پردازیم. به کمک فرمول های لیتل این مقادیر را برای صف به دست می آوریم. به علاوه در حالت خاص نیز مساله را بررسی می کنیم.

Keywords:

Poisson Process , Exponential Distribution , Heterogeneous Service , Vacation with Bernoulli Schedule , Steady-state Equations , Mean Queue Size , فرایند پواسون , توزیع نمایی , سرویس ناهمگن , تعطیلی با شیوه برنولی , معادلات حالت پایا