بررسی تحلیلی و عددی کمانش تیر همگن پوشیده شده با مواد مدرج تابعی متخلخل، با شرایط مرزی مختلف

در این مقاله کمانش استاتیکی تیرهای همگن پوشیده شده با لایه تشکیل شده از مواد مدرج تابعی متخلخل، با شرایط مرزی مختلف بر اساس تئوری تیر تیموشنکو بررسی شده است. از اصل کار مجازی برای به ­دست آوردن روابط حاکم بر مسئله استفاده شده است و سپس دو روش حل تحلیلی دقیق و حل عددی برای به­ دست آوردن نیروی کمانش و حل روابط مورد استفاده قرار گرقته­ اند. روابط حاکم به­ صورت یک سری رابطه دیفرانسیل معمولی جفت شده هستند. در حل تحلیلی ابتدا این روابط با استفاده از یک سری عملیات ریاضی جدا می­ شوند و سپس حل می­ شوند. حل به ­دست آمده دارای یک سری پارامترها و ثابت ­های مجهول است. با استفاده از روابط شرایط مرزی در دو انتهای تیر یک دستگاه رابطه همگن استخراج می­شود که از رویه حل نابدیهی آن، مقدار نیروی کمانش محوری تیر به­ دست می آید. در حل عددی از روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته برای حل روابط استاتیکی استفاده شده است. در پایان، نتایج عددی ارائه شده است و تاثیر پارامترهای مختلف از جمله نسبت ضخامت به طول تیر، ضخامت لایه متخلخل، مقدار پارامتر تخلخل بر روی میزان نیروی کمانش مطالعه شده است. مقایسه نتایج به­ دست آمده از دو روش حل تحلیلی و عددی، صحت و اعتبار هر دو روش را تایید می­ کند.

Keywords:

Static buckling , Timoshenko beam , Functionally graded porous material , Exact analytical solution , Generalized differential quadrature method. , کمانش استاتیکی , تیر تیموشنکو , مواد مدرج تابعی متخلخل , حل تحلیلی دقیق , روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته