مدل سازی عددی معادله دیفیوژن با استفاده از طرح حافظ گروه

در این مقاله با استفاده از طرح حافظ گروه به حل معادلهی دیفیوژن پرداخته شده است. با توجه به کاربرد و اهمیت بسزایمعادلات دیفرانسیل در کمک به درک و توجیه پدیدههای علمی حل اینگونه معادلات دیفرانسیل نقشی کلیدی در استخراج نتایجدارد. در این روش ابتدا با استفاده از روش عددی خطوط، معادله دیفیوژن را که از نوع معادلات دیفرانسیل جزئی است به دستگاهدیفرانسیل معمولی تبدیل شده و پس از آن با استفاده از طرح حافظ گروه به حل این معادله پرداخته شده است. اساس روش حلارائه شده به این صورت است که با حل سیستم های دینامیکی، یک معادله کلی حاصل می شود که قادر به حل معادلات دیفرانسیلمعمولی خواهد بود. در ادامه با ارائه یک مثال، کارآمدی روش نشان داده شده و سپس حل عددی پیشنهادشده با حل عددی تمامضمنی تفاضل محدود مورد ارزیابی قرار گرفته است و درنهایت با استفاده از شاخص های آماری دقت این روش مورد بررسی قرارگرفته که نتایج دقت بالای این روش را نشان میدهد.

Keywords:

حل عددی , روش مستقیم , طرح حافظ گروه , روش خطوط , معادله دیفیوژن , فضای مینکوفسکی