تحلیل پایداری سیستمهای غیرخطی به جای تمرکز بر مثبت معین بودن تابع کاندید لیاپانوف، بر منفی معین بودن مشتق

این مقاله به رویکردی جدید در تحلیل پایداری سیستمهای غیرخطی با استفاده از توابع کاندید لیاپانوف می پردازد. این رویکرد به جای تمرکز بر مثبت معین بودن تابع کاندید لیاپانوف، بر منفی معین بودن مشتق آن تاکید دارد و در صورت یافتن تابعی با مشتق منفی معین وضعیت پایداری یا ناپایداری حالت تعادل صفر سیستم را با تعیین علامت تابع کاندید لیاپانوف مشخص می کند. در ادامه این رویکرد جدید تابع کاندید لیاپانوف را به صورت ترکیب خطی برخی توابع پایه تشکیل می دهد. ضرایب این ترکیب خطی باید به گونه ای پیدا شوند که مشتق تابع کاندید لیاپانوف یک تابع منفی معین باشد. همچنین یک روش جبری برای تشکیل این ترکیب خطی در سیستمهای همگن از درجه صفر ارائه شده است که تعمیم معادله لیاپانوف در تحلیل پایداری سیستمهای خطی است.

Keywords:

واژگان کلیدی: تحلیل پایداری , تابع لیاپانوف , ترکیب خطی توابع پایه , سیستمهای دینامیکی غیرخطی , سیستمهای همگن.