محاسبه مدار در چارچوب های نالخت

مدار دقیق ماهواره های نزدیک سطح زمین در مطالعه ساختار بلند میدان جاذبه زمین بسیار مفیدند. روش ها و چارچوب های گوناگون برای محاسبه چنین مدارهای موجود هست که با توجه به مسئله مورد نظر و ماموریت ماهواره انتخاب می شوند. در این مقاله معادلات حرکت یک ماهواره در چارچوب های مختلف ارائه می شوند. محاسبات عددی بیانگر این مطلب هست که چارچوب های محلی متمایل به شمال زمین مناسب برای محاسبه مدار نیستند ولی استفاده از چارچوب معلق که حالت خاصی از چارچوب محلی هست امکان حل مدار را در چنین چارچوب هائی نیز حاصل می نماید. چارچوب های انتگرال گیری مدار عبارت اند از : چارچوب لخت، چارچوب بیضوئی، محلی و معلق. چارچوب لخت یکی از ساده ترین چارچوب های انتگرال گیری است و به تناوب از سوی محققین گوناگون در زمینه ناوبری و ژئودزی فضائی مورد استفاده قرار می گیرد. چارچوب بیضوی بسیار مشابه به چارچوب لخت است ولی به جای انتگرال گیری نسبت به مختصات دکارتی ماهواره، محاسبات مستقیما روی عرض، طول و ارتفاع ژئودتیکی صورت می گیرد. چارچوب های محلی بیشتر مناسب برای ناوبری هواپیما و روش های هوابرد گرانی سنجی اند و به علت همگرائی نصف النهارها در مناطق نزدیک قطب انتگرال گیری از شتاب در باند ارتفاع دچار ناپایداری می شود و چنانچه طول مدت پرواز طولانی باشد، ناپایداری از این باند روی محاسبه عرض و طول ژئودتیکی نیز تاثیر می گذارد و در نتیجه آنها را نیز ناپایدار می سازد. یکی از روش های حل این ناپایداری استفاده از چارچوب معلق است که به چارچوب محلی شباهت دارد ولی وجود یک آزیموت معلق جهت مقابله با همگرائی نصف النهارها ناپایداری را برطرف می کند. به عبارت دیگر چارچوب معلق انعطاف پذیرتر از محلی است. مبحث ناوبری ماهواره ای کاملا مشابه با ناوبری هوائی است، با این تفاوت که ماهواره به تناوب از نزدیکی قطب ها می گذرد و درگیر با تقارب نصف النهارها است و در هر گردش به دور زمین، به ناپایداری در باند ارتفاعی دچار می شود و چون ماموریت ماهواره ها طولانی است، قطعا این ناپایداری بر موقعیت مسطحاتی ماهواره نیز موثر خواهد بود. همان طور ذکر شد یکی از روش های حل این ناپایداری، استفاده از چارچوب معلق است. در این مقاله ما معادلات حرکت ماهواره را به این چارچوب گسترش داده و به شکل زیر ساده سازی کرده ایم:   که در این رابطه  شعاع انحنای نصف النهاری و  شعاع انحنای دایره قائم اولیه در نقطه ای با عرض و ارتفاع ژئودتیک h و  است.  عرض ژئودتیک،  اولین خروج از مرکز،  دومین خروج از مرکز بیضوی مرجع،  آزیموت معلق و ,  و  مولفه های بردار سرعت، ،  و  مولفه های بردار گرانش، ،   مولفه های بردار شتاب در چارچوب معلق است. شکل ۱ مدار یک ماهواره نزدیک سطح زمین در یک دور گردش به دور زمین را در چارچوب معلق نمایش می دهد. همان طور که در شکل مشاهده می شود هیچ گونه ناپایداری در باند ارتفاعی و همچنین سرعت ارتفاعی وجود ندارد که بیانگر صحت محاسبه ها و کارآمد بودن چارچوب معلق در حل مدار ماهواره است. همان طور که شکل نشان می دهد آزیموت معلق، برای جبران تقارب نصف النهارها تا ۱۶۰ درجه تغییر می کند.

محاسبه مدار در چارچوب های نالخت Keywords:

چارچوب , مدار , انتگرال گیری , پتانسیل , ثقل