یادداشتی کوتاه بر ویژگی ماروت در حلقه ی توابع پیوسته

قرار می دهیمX=Y\cup\left\{\omega\right\} که \omega\notin Y و توپولوژی روی X را به این صورت در نظر می گیریم کهY دارای توپولوژی گسسته است و همسایگی های\omega متمم زیرمجموعه های بسته و گسسته در توپولوژی رویه ریمانی Yاند.ایدآل I از C^*(X)، که حلقه ی توابع پیوسته حقیقی-مقدار کراندار روی X است، را درنظر می گیریم. یک نتیجه از ادلر و ویلیامز نشان می دهد که ایدآل I شامل یک عضو منظم است اگر و تنها اگر توسط مجموعه ای ازعناصرمنظم تولید شود. با الهام گرفتن از این نتیجه، در این مقاله ما به بررسی شرایطی بر فضای توپولوژی X می پردازیم که تحت آن ها حلقه ی توابع پیوسته حقیقی-مقدار روی X ماروت باشد. بعلاوه، در این مقاله یک شرط کافی برای اینکه یک حلقه ی شبه-بزو یک حلقه ی جمعی منظم شود را ارائه می دهیم.

Keywords:

حلقه ی جمعی منظم , حلقه ی ماروت , عنصر منظم , حلقه ی توابع پیوسته