روش اجزاء محدود حداقل مربعات خطی و مرتبه دوم برای حل جریان های تراکم ناپذیر

در این مقاله روش اجزاء محدودی مبتنی بر تکنیک حداقل مربعات برای حل معادلات پایای ناویر - استوکس ارائه می شود. بدین منظور معادله ناویر - استوکس ابتدا بصورت دستگاهی از معادلات دیفرانسیل نسبی مرتبه اول تبدیل می شود که در آن سرعت، فشار و ورتیستی متغیرهای اصلی محسوب می شوند. گسسته سازی محدوده جریان بوسیله روش اجزاء محدود به ایجاد باقیمانده ی در معادلات دیفرانسیلی منجر می شود که مقدار آن از طریق روش حداقل مربعات کمینه می شود . بسادگی می توان مشاهده کرد که روش ابداع شده از نوع مسادل کمینه سازی بوده و لذا نیازمند تامین شرط L.B.B نخواهد بود. علاوه بر این روش موردنظر به ماتریس هاس متقارن و معین - مثبت منجر می شود که خود امکان استفاده از روش های تکراری کارا برای حل دستگاه معادلات حاصل را فراهم می کند. بر این اساس از الگوریتم کارای شیب های مزدوج برای حل دستگاه معادلات خطی حاصل استفاده شده است. برای افزایش کارایی رش شیب های مزدوج از عامل های ناقص چولسکی ماتریس سختی بمنزله ماتریس بهبود وضعیت استفاده شده است. از آنجا که حافظه موردذنیاز عامل های چولسکی به عرض نوار ماتریس سختی بستگی دارد لذا از روشی کارا نیز برای کاهش این عرض نواراستفاده شده است. برای نشان دادن قابلیت های روش ابداع شده دو مثال کلاسیک جریان ناشی از برش جریان روی پله با اعداد رینولدز متفاوت تحلیل شده است. نتایج حاصل از بکارگیری اجزاء خطی و مرتبه دوم بهمراه استفاده از انتگرال گیری انتخابی نیز ارائه شده است.