روش های چندگامی مرتبه هشت برای حل معادلات غیرخطی

مدل سازی مساله های زیادی در علوم، مهندسی، پزشکی و ... به صورت معادلات غیرخطی می باشد. بیشتر این معادله ها به صورت تحلیلی قابل حل نیستند و نمی توان یک جواب دقیق برای آن ها به دست آورد. بنابراین استفاده کردن از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی این معادلات بسیار معمول است. روش های تکراری زیادی برای تقریب ریشه ساده معادلات غیرخطی با مرتبه های همگرایی مناسب ارائه شده است. در این مقاله دو روش تکراری چهار گامی برای محاسبه تقریبی ریشه تکراری معادلات غیرخطی بیان می کنیم. هر دو روش با محاسبه تقریب نیوتن اصلاح شده شروع می شوند ولی در گام های بعدی از توابع تحلیلی با شراط خاص استفاده می شود که مرتبه همگرایی را افزایش می دهد. این توابع تحلیلی یک، دو یا سه متغیره هستند که با توجه به نوع انتخاب آن ها چهار نوع مختلف از هر روش تکراری به دست آمده است. همگرایی هر دو روش از مرتبه هشت می باشد. با اصلاح این الگوریتم ها یک روش چهارگامی جدید نیز معرفی می کنیم و با استفاده از دو مثال، کارایی عددی روش های تکراری چهارگامی را مورد بررسی قرار می دهیم.

Keywords:

معادلات غیرخطی , ریشه تکراری , روش های بدون مشتق , مرتبه همگرایی , روش نیوتن اصلاح شده