کنترل پذیری در سامانه های دینامیکی غیرخطی: مدل بخش بندی جمعیتی

کنترل سامانه های غیرخطی و رساندن آن به حالت پایدار، یکی از موضوعات مهم در سامانه های پیچیده است. سامانه ای کنترل پذیر است که بتوان آن را در بازه زمانی محدود، از هر حالتی به حالت مطلوب رساند. مدل بخش بندی جمعیتی یک روش استاندارد ریاضی است که برای تحلیل تحول زمانی سامانه پیچیده به کار می رود. سامانه غیرخطی سه بعدی با آستانه گذار را در نظر می گیریم . فقط یک حالت پایدار (نقطه ثابت تعادل) دارد که در زمان طولانی به آن می رسد. هدف این است که این سامانه را در شروع دینامیک به سمت نقطه ثابت پایدار مطلوب ببریم (زمان محدود). این سامانه با مدل بخش بندی جمعیتی توصیف شده است. با استفاده از راهبرد کنترل سامانه های دینامیکی چند بعدی، تبدیل بندادی را پیشنهاد دادیم که از آن تابع کنترل به دست آمد. برای اثبات این که نقاط ثابت سامانه پایدار هستند از روش پایداری خطی و قضیه دایره های گرشگورین استفاده کردیم. با حل عددی معادلات دیفرانسیل پس از کنترل، سامانه در بازه زمانی محدود به نقاط ثابت مطلوب رسیدند. با رسم فضای حالت برای نقاط ثابت مختلف، پنج منطقه به دست آمد. نقاط ثابتی را یافتیم که تابع کنترل می تواند سامانه را در مدت زمان محدود به حالت پایدار برساند. نشان دادیم که بعضی از نقاط ثابت غیر فیزیکی هستند.

Keywords:

سامانه های پیچیده , سامانه های دینامیکی غیرخطی , کنترل پذیری , قضیه دایره های گرشگورین , مدل بخش بندی جمعیتی