افزایش کارایی روش نیوتن-رافسون در حل معادلات غیرخطی با استفاده از نگاشت های آشوبی

یکی از قدیمی ترین و اساسی ترین مسایل ریاضیات حل معادلات غیرخطی به شکل f(x)=۰ می باشد. امروزه روش های تکراری ومتنوع بسیاری جهت حل اینگونه مسائل ارائه شده است. یکی از قدرتمندترین روش ها جهت حل معادلات غیرخطی، الگوریتم نیوتن-رافسون می باشد. اگرچه این الگوریتم از کارایی بالایی برخوردار است ولیکن با دو چالش، یکی حساس بودن به نقطه شروع و دیگری در حلقه قرار گرفتن دنباله جواب در برخی موارد ، مواجه است. در این مقاله میخواهیم با اضافه کردن یک جمله آشوبی کوچک به رابطه بازگشتی نیوتن عملا یک دنباله شبه تصادفی آشوبی تولید کرده و به این ترتیب دو مشکل فوق را برطرف کنیم. کارامد بودن نسخه پیشنهادی بصورت عددی بر روی چندین معادله غیرخطی نشان داده شده است. نتایج نشان می دهند نسخه بهبودیافته به شرط اولیه حساس نمی باشد و به علت تولید دنباله تصادفی از قرار گرفتن در حلقه تکرار فرار می کند و در عین حال بخاطر استفاده از یک سیستم قطعی در تولید دنباله تصادفی از زمان اجرای قابل قبولی برخوردار است.

Keywords:

الگوریتم نیوتن-رافسون , روش های حل معادلات غیرخطی , نگاشت های آشوبی , دنباله تصادفی