حل عددی معادله توماس فرمی برای لبه ژلیوم نیم فضا و نیز لبه ژلیوم ربع فضا(°90)

قوانین جمع سطح ژلیوم به عنوان قضایای بد - ونیمنوس شناخته می شوندکه روی قضیه هلمن - فاینمن پایه گذاری شده و روابط مفیدی را بین خواص سطحی وحجمی ژلیوم برقرار می کند . ابتدا آنها برای سطح تخت ژلیوم ثابت شدندوبا حل های عددی معادلات کوهن - شم برای ژلیوم نیم فضاآزمایش گردیدند . در حقیقت این قضایا ثابت شدند برای اینکه به عنوان بررسی کننده خود سازگار روی نظریه تابعی چگالی مفید با شند . محاسبات نظریه تابعی چگالی روی سطح ژلیوم انجام سپس نتایج سطح تخت به ربع فضا یا یک هشتم فضا ی مدل ژلیوم تعمیم داده شدندو تعدادی از این قضایا بطور عددی در تقریب توماس - فرمی بررسی گردیدند . یک قضیه مخصوص توسط استریتنبرگرثابت شده که بصورت عددی آزمایش نگردیده وبه نظر ما بطور صحیح بدست نیامده است . ما نه تنها مرتبه خطا را نشان می دهیم بلکه حلهای عددی برا ی ژلیوم ربع فضا را در تقریب توماس - فرمی بدست می آوریم و قوانین جمع را که برای این سیستم بوجود می آیند بررسی می نمائیم . در حقیقت نتایج عددی ما حاکی از نادرست بودن قانون جمع مذکور می باشداماقوانین جمع دیگری بدست آمده اند که صحیح بوده و ابزار مفیدی برای بررسی خودسازگار نتایج عددی می باشند