مدل سازی ریاضی و شبیه سازی پدیده های طبیعی با استفاده از معادلات دیفرانسیل

مدل سازی ریاضی با معادلات دیفرانسیل ابزاری بنیادی در مطالعه پدیده های طبیعی است؛ از دینامیک جمعیت و انتشار بیماری تا انتقال گرما و جریان های سیال. این مقاله با رویکردی مروری تحلیلی چارچوب نظری مدل سازی با معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) و جزئی (PDE)، مراحل فرمول بندی مدل، روش های آنالیتیکی و عددی حل و معیارهای اعتبار سنجی و شبیه سازی را بررسی می کند. همچنین نمونه هایی پایین سطح (جمعیت شناسی لوتکا - ولترا) میان سطح (مدل واکنش انتقال برای انتشار آلودگی) و سطح بالا معادلات ناویر استوکس و معادلات انتشار تحول ارائه و نتایج شبیه سازی و حساسیت پذیری تحلیل می شود. بحثی درباره انتخاب حوزه، مدل، برازش پارامترها، محدودیت های مدل سازی و نقش روش های عددی (روش های رانگه - کوتا، روش های حجم محدود، تفاضل محدود و روش های طیفی) انجام شده و راهبردهایی برای بهبود قابلیت پیش بینی و تقلیل عدم قطعیت پیشنهاد می گردد. منابع شمرده شده شامل متون کلاسیک و کاربردی در مدل سازی ریاضی، معادلات دیفرانسیل و روش های عددی هستند.

Keywords:

مدل سازی ریاضی , معادلات دیفرانسیل , شبیه سازی عددی , واکنش انتقال , حساسیت سنجی , اعتبار سنجی مدل