کنترل بهینه سیستم های سوییچ شونده خطی ناخودگردان: رهیافت نامساوی ماتریسی خطی

سیستم های سوییچ شونده خطی کلاس مهمی از سیستم های سوییچ شونده هستند که بسیاری از سیستم های غیرخطی را می توانتوسط آن ها مدل کرد. در این مقاله کنترل بهینه این سیستم ها به همراه اثبات پایداری و مقاوم بودن در برابر عدم قطعیت وارده بر سیستم بررسیشده است. متغیرهای طراحی، ورودی های کنترل پیوسته و سیگنال سوییچ گسستهای هستند که باید به گونه ای طراحی گردند که یک تابع هزینهمعین حداقل گردد. در روش ارایه شده ابتدا به هر یک از زیرسیستم ها یک تابع لیاپانوف مربعی مجهول اختصاص داده می شود. این توابع لیاپانوفبایستی در یک دستگاه نامعادلات صدق کنند تا شرایط رسیدن به کران پایین تابع هزینه حاصل گردد. برای آنکه پایداری نمایی کل سیستمسوییچ شونده تضمین گردد این توابع علاوه بر شرایط مذکور باید در شرایط قضیه پایداری نمایی ارایه شده نیز صدق نمایند. در ادامه و برای بهدست آوردن توابع لیاپانوف هر زیرسیستم، قانون کنترل، قانون سوییچ بین زیرسیستم ها و کران پایین تابع هزینه، دو دسته شرایط بیان شده بهیک دسته نامعادلات ماتریسی خطی تبدیل می گردند که بایستی حل شوند. علاوه بر این، بهینگی کران پایین تابع هزینه نیز طبق قضیه ای بیان واثبات می گردد. در انتها، مقاوم بودن رهیافت ارایه شده نسبت به عدم قطعیت های متغیر با زمان با نرم محدود وارده بر دینامیک های هر زیرسیستم نیز نشان داده خواهد شد. کارآیی روش پیشنهادی به کمک ارایه چند مثال بیان می گردد.

Keywords:

سیستم های سوییچ شونده خطی , کنترل بهینه , نامساوی های خطی ماتریسی , توابع لیاپانوف