جبر ترتیبی برای کوانتیزه کردن در دوسیتر 1+1

کوانتش در حقیقت یک نگاشت بصورت A-----OA می باشد که در آن A یک تابع در فضای فاز (مشاهده پذیر کلاسیکی) و OA یک اپراتور (مشاهده پذیر کوانتومی) می باشد. بعنوان یک واقعیت، روشهای معمولی کوانتش فقط منحصر به کوانتش مجموعه محدودی از مشاهده پذیرهای کلاسیکی می باشد و یک قاعدع منظمی را بیان نمی کند. در حال حاضر ژنراتورهای تعدادی از جبر لی ممکن است کوانتیزه شده باشند اما ساده ترین توابع آنها از قبیل چند جمله ایها می بایستی بصورت مجزا در نظر گرفته شود. از طرف دیگر، مباحث مربوط به حالتهای همدوس (Coherent States) و تکامل آنها به ما اجازه می دهد که هر مشاهده پذیر کلاسیکی را کوانتیزه نمائیم. بعلاوه، در نمایشش Bargman کوانتش بر اساس حالتهای همدوس بر قاعده زیر منطبق می باشد: می بایستی ابتدا جمله Z را در سمت چپ و جمله Z را در سمت راست قرار داده و سپس آنرا کوانتیده کرد. در تراز کوانتومی این متناظر با نظم آنتی نرمال است که در آن جمله های مشتق سمت چپ واقع می شوند. تا آنجا که به اید داریم در تمام متون مربوط به حالتهای همدوس هیچگونه قاعده ای برای مرتب کردن اپراتورها وجود نداشته و این کار ما در معرفی یک چنین قاعده ای جالب توجه باشد.حالتهای همدوس ساخته شده روی فضای فاز دوسیتر 1+1 (1+1 – De Sitter) برای ذرات جرم دار خاصیت ترتیبی زیر را بیان می کند: مشاهده پذیرهای کلاسیکی که می توانند بر اساس یک سری توانی از دو تابع (در متن اصلی موجود می باشد) بسط داده شوند (J اندازه حرکت خطی و β زاویه و £ یک پارامتر مثبت می باشد) به اپراتورهای OA و OA. بصورت (در متن اصلی موجود می باشد) مربوط می شوند. توجه شود که این حالتهای همدوس ارتباط نزدیکی با حالتهای همدوس برای حرکت ذره جرم دار روی حلقه دارد.