آنالیز رفتارمجانبی تابع انتگرال از نوع لاپلاس

در این مقاله هدف بررسی رفتار مجانبی تابع انتگرال از نوع لاپلاس به فرم زیر است:(فرمول در متن مقاله)نمایش توسط قسمت های حقیقی و موهومی به فرم می باشد. آنگاه با فرض حقیقی بودن وانتخاب پر بند cبه گونه ای که یا f(z) در هر دو سوی منحنی c به صفر میل کند یا پربند بسته باشد، و با فرض آنکه جزء نمایی انتگرالده بر عامل غالب باشد، اگر در طول c تغییر کند پس تابع انتگرال به صورت یک تابع با نوسانات سریع ظاهر می شود که تکرار این نوسانات متناسب با است بطوریکه افزایش در طول c متفاوت است. برای رفع این مشکل از روش تندترین کاهش استفاده می کنیم. در روش تند ترین کاهش فرض می کنیم ناحیه ای که uماکزیمم است v ثابت است. این فرض با توجه به کوچکی زیاد انتگرالده درنواحی دور از ماکزیمم برای u، قابل قبول است، زیرا در این نواحی، تغییرات عامل فاز نقش زیادی نمی تواند داشته باشد. می توان با استفاده از رابطه کوشی نشان داد که u و v در معادله لاپلاس صدق می کنند و تقعر های uوv نسبت به متغیر های xوy ، همواره قرینه اند. لذا uوv در یک ,y xخاص، هیچ یک ماکزیمم یا مینیمم مطلق نمی سازند. این در حالیست که f(z)در ناحیه تحت بررسی، نقطه تکینی نیزندارد. در نتیجه سریعترین کاهش برای uروی پربندc زمانی رخ می دهد، که از z0که نقطه زینی روی آن است، گذشته و vطی آن ثابت باشد.

Keywords:

روش تند ترین کاهش , بسط مجانبی , نقطه زینی , مسیر ثابت فازی