تحلیل ارتعاش آزاد تیر عمیق FGM بر بستر ارتجاعی دوپارامتری

بررسی رفتار ارتعاش آزاد تیر بر بستر ارتجاعی با خواص مکانیکی غیرهمگن دارای پیچیدگی های بسیاری میباشد. از سوی دیگر با عمیق شدن تیر استفاده از تئوریهای متداول به دلیل وجود فرضیات ساده کننده با کاهش دقت این تئوریها در برآورد پاسخ سازه همراه است. بنابراین ارائه حلهای دقیق و تحلیلی برای مسائل تیر مدرج تابعی با کمترین فرضیات ساده کننده و بدون محدودیت در ضخامت ضروری میباشد.در این مقاله، حل دقیق ارتعاش آزاد تیر عمیق مدرج تابعی با تکیه گاه های ساده متکی بر بستر ارتجاعی دوپارامتری پاسترناک ارائه شده است. با استفاده از تابع پتانسیل تغییرمکان معادلات حاکم به دو معادله مرتبه 4 و 2 کاهش یافته و توسط روش جداسازی متغیرها و اعمال دقیق شرایط مرزی حل شده است. ویژگی عمده روش ارائه شده در این پژوهش این است که میتواند برای هر ضخامت دلخواه و بدون محدودیت در تعداد مود ارتعاشی پاسخ سازه را برآورد کند. به منظور اعتبار سنجی، نتایج به دست آمده از این تحقیق با نتایج پژوهشهای دیگر مقایسه شده است. نتایج نشان میدهد که فرکانس طبیعی تیر غیرهمگن با افزایش ضرایب بستر افزایش مییابد که شدت آن با افزایش نسبت ضخامت به طول و در مودهای بالا کمتر میشود.

Keywords:

بستر ارتجاعی پاسترناک , ارتعاش آزاد , تیرهای عمیق , مواد مدرج تابعی , توابع پتانسیل.