پیش بینی قیمت طلای ۱۸ عیار در ایران با استفاده از مدل های سری زمانی مالی ARIMA–GARCH و EGARCH

عنوان : پیش بینی قیمت طلای ۱۸ عیار در ایران با استفاده از مدل های سری زمانی مالی ARIMA–GARCH و EGARCH

چکیده :

طلا یکی از مهم ترین دارایی های مورد استفاده خانوارها و سرمایه گذاران ایرانی برای حفظ ارزش دارایی در شرایط تورمی و بی ثباتی بازار ارز است. رفتار قیمت طلا در ایران علاوه بر تحولات بازار جهانی طلا، به تغییرات نرخ ارز، تورم داخلی، انتظارات تورمی و شوک های اقتصادی و سیاسی وابسته است. از سوی دیگر، بازده دارایی های مالی معمولا دارای ویژگی هایی نظیر ناهمسانی واریانس شرطی، خوشه ای شدن نوسانات و تداوم شوک های قیمتی است؛ بنابراین استفاده از مدل های کلاسیک سری زمانی با فرض واریانس ثابت می تواند برای تحلیل این بازار محدودیت داشته باشد.

هدف پژوهش حاضر، ارائه چارچوبی اقتصادسنجی برای پیش بینی قیمت طلای ۱۸ عیار در ایران با استفاده از مدل های ARIMA، ARCH، GARCH و مدل نامتقارن EGARCH است. در این چارچوب ابتدا بازده لگاریتمی قیمت طلا محاسبه و ویژگی های آماری و ایستایی سری بررسی می شود. سپس با استفاده از آزمون های تشخیص اثر ARCH، وجود ناهمسانی واریانس شرطی بررسی خواهد شد. در مرحله بعد مدل های مختلف GARCH و EGARCH برآورد و با معیارهای اطلاعاتی، خطای پیش بینی خارج از نمونه و آزمون های تشخیصی مقایسه می شوند.

در نهایت، با استفاده از مدل منتخب، بازه پیش بینی قیمت طلای ۱۸ عیار تا پایان سال ۱۴۰۵ استخراج خواهد شد و مشخص می شود که آیا محدوده های قیمتی مطرح شده در تحلیل های کارشناسی بازار، از نظر آماری در بازه پیش بینی مدل قرار می گیرند یا خیر. تاکید اصلی پژوهش بر ارائه یک دامنه احتمالی و نه یک قیمت قطعی است.

واژگان کلیدی: طلا، قیمت طلای ۱۸ عیار، سری زمانی، ARIMA، ARCH، GARCH، EGARCH، نوسان پذیری، اقتصادسنجی مالی، پیش بینی.

۱. مقدمه

بازار طلا در اقتصاد ایران در سال های اخیر به یکی از مهم ترین بازارهای دارایی تبدیل شده است. قیمت طلای داخلی تنها تابع قیمت جهانی طلا نیست، بلکه نرخ ارز و شرایط اقتصادی داخلی نیز نقش مهمی در تعیین قیمت آن دارند. از این رو، تغییرات قیمت طلا در ایران را می توان حاصل برهم کنش عوامل داخلی و خارجی دانست.

یکی از ویژگی های مهم بازارهای مالی، تغییرپذیری واریانس در طول زمان است. در دوره هایی بازار از نوسانات نسبتا پایین برخوردار است، در حالی که در زمان وقوع شوک های اقتصادی، ارزی یا سیاسی، دامنه نوسانات به شکل محسوسی افزایش می یابد. ادبیات اقتصادسنجی مالی این پدیده را با مفهوم ناهمسانی واریانس شرطی توضیح می دهد.

مدل ARCH توسط Engle برای مدل سازی واریانس شرطی معرفی شد و Bollerslev با تعمیم آن، مدل GARCH را ارائه کرد. این خانواده از مدل ها به یکی از ابزارهای اصلی اقتصادسنجی مالی برای تحلیل و پیش بینی نوسان تبدیل شده اند.

اهمیت این موضوع در بازار طلا نیز در مطالعات تجربی مورد توجه قرار گرفته است. برای نمونه، مطالعات مربوط به بازار جهانی طلا از مدل های GARCH، IGARCH و FIGARCH برای بررسی و پیش بینی نوسان بازده طلا استفاده کرده اند و وجود ویژگی های ماندگار در نوسانات طلا را بررسی کرده اند.

بر این اساس، سوال اصلی پژوهش حاضر عبارت است از:

«با استفاده از مدل های سری زمانی مالی، قیمت طلای ۱۸ عیار در ایران تا پایان سال ۱۴۰۵ در چه دامنه ای قابل پیش بینی است؟»

۲. بیان مسئله

در تحلیل های رسانه ای بازار، گاهی برای آینده قیمت طلا یک مقدار یا یک کانال قیمتی مشخص ارائه می شود. برای نمونه، در تحلیل مورد بررسی در این پژوهش، محدوده ۳۶ تا ۴۰ میلیون تومان برای هر گرم طلای ۱۸ عیار تا پایان سال مطرح شده است.

با وجود اهمیت چنین پیش بینی هایی، مسئله اساسی این است که آیا این دامنه با یک مدل آماری مبتنی بر رفتار تاریخی بازار نیز سازگار است یا خیر.

از دیدگاه اقتصادسنجی، پیش بینی قیمت دارایی های مالی با پیش بینی متغیرهایی مانند تولید یا مصرف تفاوت دارد. قیمت ها معمولا روند غیرایستا دارند، در حالی که بازده آنها از ویژگی هایی مانند خوشه ای شدن نوسانات برخوردار است. بنابراین در این پژوهش ابتدا بازده قیمت طلا مدل سازی شده و سپس فرآیند نوسان آن مورد بررسی قرار می گیرد.

۳. مبانی نظری

۳-۱. بازده لگاریتمی

برای کاهش مشکل غیرایستایی قیمت، بازده لگاریتمی به شکل زیر محاسبه می شود:

[ r_t=100\times[\ln(P_t)-\ln(P_{t-1})] ]

که در آن:

P_t = قیمت طلای ۱۸ عیار در زمان t

و

r_t = بازده لگاریتمی طلا.

۳-۲. مدل ARIMA

در مرحله نخست می توان رفتار میانگین بازده را با مدل ARIMA بررسی کرد:

[ ARIMA(p,d,q) ]

در صورت ایستا بودن بازده، معمولا بخش ARMA برای میانگین شرطی کفایت می کند:

[ r_t=\mu+\sum_{i=1}^{p}\phi_i r_{t-i} +\sum_{j=1}^{q}\theta_j\epsilon_{t-j} +\epsilon_t ]

اما این مدل به تنهایی تغییرات واریانس در طول زمان را به طور کامل مدل نمی کند.

۳-۳. مدل ARCH

در مدل ARCH، واریانس شرطی تابعی از مجذور شوک های گذشته است:

[ \sigma_t^2= \omega+ \sum_{i=1}^{q} \alpha_i\epsilon_{t-i}^2 ]

مدل ARCH امکان شناسایی دوره هایی را فراهم می کند که در آنها شوک های بزرگ گذشته با افزایش نوسان فعلی همراه هستند.

۳-۴. مدل GARCH

مدل GARCH تعمیم مدل ARCH است:

[ \sigma_t^2= \omega+ \sum_{i=1}^{q}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2+ \sum_{j=1}^{p}\beta_j\sigma_{t-j}^2 ]

یکی از متداول ترین مشخصات، GARCH(1,1) است:

[ \sigma_t^2= \omega+ \alpha\epsilon_{t-1}^2+ \beta\sigma_{t-1}^2 ]

در این مدل، مقدار \alpha+\beta اطلاعات مهمی درباره ماندگاری شوک های نوسانی ارائه می کند.

ادبیات اقتصادسنجی مالی نشان می دهد مدل های ARCH/GARCH برای پیش بینی نوسان دارایی های مالی کاربرد گسترده ای دارند.

۳-۵. مدل EGARCH

یکی از محدودیت های GARCH استاندارد، عدم توجه مستقیم به تفاوت اثر شوک های مثبت و منفی است.

در بازارهای مالی ممکن است یک شوک منفی نسبت به یک شوک مثبت با اندازه مشابه، تاثیر متفاوتی بر نوسان آینده داشته باشد.

برای بررسی این مسئله می توان از مدل EGARCH استفاده کرد:

[ \ln(\sigma_t^2)= \omega+ \beta\ln(\sigma_{t-1}^2) + \alpha \left| \frac{\epsilon_{t-1}}{\sigma_{t-1}} \right| + \gamma \frac{\epsilon_{t-1}}{\sigma_{t-1}} ]

پارامتر \gamma امکان بررسی اثر نامتقارن شوک ها را فراهم می کند.

۴. مدل پیشنهادی پژوهش

برای هدف این تحقیق، ساختار زیر پیشنهاد می شود:

قیمت طلا

↓

محاسبه بازده لگاریتمی

↓

آزمون ایستایی ADF و PP

↓

انتخاب مدل ARIMA/ARMA برای میانگین

↓

آزمون ARCH-LM

↓

برآورد GARCH(1,1)

↓

برآورد EGARCH و GJR-GARCH

↓

مقایسه AIC، BIC و خطای پیش بینی

↓

انتخاب مدل نهایی

↓

پیش بینی بازده و نوسان

↓

تبدیل بازده پیش بینی شده به قیمت

↓

استخراج بازه پیش بینی ۶۸٪ و ۹۵٪

۵. متغیرهای پژوهش

برای افزایش قدرت توضیحی مدل، علاوه بر قیمت طلای ۱۸ عیار می توان متغیرهای زیر را وارد کرد:

متغیر نماد نقش قیمت طلای ۱۸ عیار Gold متغیر هدف نرخ دلار آزاد USD متغیر توضیحی اصلی قیمت جهانی طلا Ounce متغیر خارجی قیمت سکه امامی Coin متغیر مکمل تورم CPI متغیر کلان بازده طلا RGold متغیر مورد مدل سازی

رابطه اقتصادی میان طلا و نرخ ارز نیز در ادبیات پژوهشی مورد بررسی قرار گرفته و برخی مطالعات از مدل های GARCH برای مطالعه ارتباط و انتقال نوسان میان بازار ارز و طلا استفاده کرده اند.

۶. روش جمع آوری داده ها

پیشنهاد می شود داده های روزانه حداقل برای یک دوره چندساله جمع آوری شوند.

برای هر روز معاملاتی:

[ Date,\ Gold,\ USD,\ Ounce,\ Coin ]

ثبت خواهد شد.

سپس داده ها به دو بخش تقسیم می شوند:

داده های آموزش (In-Sample)

برای برآورد پارامترهای مدل.

داده های آزمون (Out-of-Sample)

برای ارزیابی قدرت پیش بینی مدل.

این تفکیک اهمیت زیادی دارد؛ زیرا مناسب بودن مدل صرفا بر اساس برازش داخل نمونه به معنی قدرت پیش بینی خارج از نمونه نیست. ادبیات پیش بینی نوسان نیز بر ارزیابی خارج از نمونه تاکید دارد.

۷. آزمون های آماری

۷-۱. آزمون ایستایی

برای بررسی ایستایی از آزمون های:

• ADF
• Phillips-Perron

استفاده می شود.

انتظار می رود قیمت خام طلا غیرایستا باشد، اما بازده لگاریتمی آن ایستا باشد.

۷-۲. آزمون ARCH-LM

پس از برآورد معادله میانگین، آزمون ARCH-LM اجرا می شود.

فرض صفر:

[ H_0:\text{عدم وجود اثر ARCH} ]

فرض مقابل:

[ H_1:\text{وجود اثر ARCH} ]

در صورت رد فرض صفر، استفاده از مدل های GARCH توجیه اقتصادسنجی پیدا می کند.

۸. معیار انتخاب مدل

مدل های مختلف بر اساس معیارهای زیر مقایسه خواهند شد:

AIC

[ AIC=-2\ln(L)+2k ]

BIC

[ BIC=-2\ln(L)+k\ln(n) ]

همچنین برای ارزیابی پیش بینی از معیارهایی مانند:

[ RMSE ]

[ MAE ]

و در صورت تمرکز بر نوسان:

[ QLIKE ]

استفاده خواهد شد.

۹. پیش بینی قیمت طلای ۱۸ عیار

پس از انتخاب مدل نهایی، ابتدا بازده آینده پیش بینی می شود:

[ \hat r_{t+h} ]

سپس قیمت پیش بینی شده از رابطه زیر استخراج می شود:

[ \hat P_{t+h}

P_t \times e^{\sum_{i=1}^{h}\hat r_{t+i}/100} ]

اما نکته مهم تر، محاسبه بازه پیش بینی است.

به جای ارائه یک عدد قطعی، می توان سه خروجی ارائه کرد:

پیش بینی مرکزی

[ P_{50%} ]

بازه پیش بینی ۶۸ درصد

[ [P_{16},P_{84}] ]

بازه پیش بینی ۹۵ درصد

[ [P_{2.5},P_{97.5}] ]

این روش از نظر تحلیلی بسیار مناسب تر از بیان یک قیمت قطعی برای پایان سال است، زیرا پیش بینی نوسان ذاتا با عدم قطعیت همراه است.

۱۰. آزمون ادعای «طلای ۳۶ تا ۴۰ میلیون تومان»

در این پژوهش، محدوده ۳۶ تا ۴۰ میلیون تومان به عنوان سناریوی مورد آزمون در نظر گرفته می شود، نه به عنوان نتیجه قطعی مدل.

فرضیه عملی پژوهش:

[ H_0: [36,40]\not\subseteq CI_{95%} ]

در مقابل:

[ H_1: [36,40]\cap CI_{95%}\neq\varnothing ]

البته برای قضاوت دقیق تر بهتر است به جای آزمون ساده هم پوشانی، احتمال قرار گرفتن قیمت پایان دوره در این کانال مستقیما از توزیع پیش بینی مدل محاسبه شود.

برای مثال:

[ Pr(36\leq P_T\leq40) ]

اگر این احتمال از مدل به دست آید، می توان گفت احتمال مدل محور قرار گرفتن قیمت در کانال ۳۶ تا ۴۰ میلیون تومان چقدر است.

این بسیار دقیق تر از عبارت هایی مانند «به احتمال زیاد طلا به ۴۰ میلیون می رسد» است.

۱۱. سناریوهای پیش بینی

برای افزایش قدرت تحلیل، سه سناریو طراحی می شود:

سناریوی اول: ثبات نسبی

• رشد محدود دلار
• ثبات نسبی اونس
• کاهش نوسان داخلی

سناریوی دوم: ادامه روند فعلی

• ادامه روند تاریخی بازده
• تداوم نوسان مشاهده شده
• عدم وقوع شوک بزرگ خارجی

سناریوی سوم: شوک تورمی/ارزی

• افزایش قابل توجه نرخ ارز
• افزایش انتظارات تورمی
• افزایش نوسان بازار

در این حالت، می توان از مدل های GARCH برای برآورد اثر افزایش شوک بر واریانس شرطی استفاده کرد.

۱۲. ارتباط مدل با پیش بینی مطرح شده درباره پایان سال ۱۴۰۵

در تحلیل رسانه ای مورد بررسی، محدوده ۳۶ تا ۴۰ میلیون تومان برای طلای ۱۸ عیار و حدود ۳۵۰ تا ۳۶۰ میلیون تومان برای سکه مطرح شده است.

روش علمی پیشنهادی این مقاله به جای پذیرش یا رد مستقیم این پیش بینی، آن را به یک فرضیه قابل آزمون تبدیل می کند.

بنابراین سه سوال قابل اندازه گیری خواهیم داشت:

1. آیا کانال ۳۶ تا ۴۰ میلیون تومان در بازه پیش بینی مدل قرار دارد؟
2. احتمال قرار گرفتن قیمت پایان سال در این کانال چقدر است؟
3. اگر مدل این کانال را تایید نکند، کانال آماری جایگزین چه خواهد بود؟

این رویکرد با ماهیت مدل های پیش بینی نوسان سازگار است؛ زیرا هدف GARCH اساسا برآورد و پیش بینی نوسان شرطی است، نه ارائه یک «عدد قطعی» برای آینده.

۱۳. نوآوری پژوهش

نوآوری اصلی پژوهش پیشنهادی را می توان در چهار محور تعریف کرد:

اول: استفاده همزمان از مدل میانگین شرطی و مدل نوسان شرطی.

دوم: مقایسه GARCH استاندارد با مدل های نامتقارن نظیر EGARCH و GJR-GARCH.

سوم: وارد کردن نرخ دلار و اونس جهانی به تحلیل قیمت طلای داخلی.

چهارم: تبدیل پیش بینی نقطه ای به بازه پیش بینی احتمالی و محاسبه احتمال قرار گرفتن قیمت در کانال های مشخص.

مطالعات انجام شده در بازار جهانی طلا نیز نشان داده اند که مدل های مختلف خانواده GARCH می توانند عملکرد متفاوتی در توصیف و پیش بینی نوسان طلا داشته باشند؛ برای نمونه، یک مطالعه مقایسه ای GARCH، IGARCH و FIGARCH را بررسی کرده و FIGARCH را برای داده مورد مطالعه مناسب تر گزارش کرده است.

۱۴. نتیجه گیری

بازار طلای ایران به دلیل تاثیرپذیری همزمان از قیمت جهانی طلا، نرخ ارز و شرایط اقتصادی داخلی، از پیچیدگی قابل توجهی برخوردار است. در چنین شرایطی، پیش بینی قیمت صرفا با استفاده از روند خطی گذشته نمی تواند تمام ویژگی های آماری بازار را توضیح دهد.

مدل های ARCH و GARCH امکان مدل سازی ناهمسانی واریانس شرطی را فراهم می کنند و مدل های EGARCH و GJR-GARCH نیز امکان بررسی اثر نامتقارن شوک ها را فراهم می سازند. بنابراین چارچوب ARIMA–GARCH می تواند ابزار مناسبی برای بررسی رفتار بازده و نوسان قیمت طلای ۱۸ عیار باشد.

با این حال، نتیجه علمی نهایی باید پس از تخمین مدل با داده های واقعی ارائه شود. به همین دلیل، محدوده ۳۶ تا ۴۰ میلیون تومان نباید پیش از اجرای مدل به عنوان نتیجه اقتصادسنجی تلقی شود.

خروجی نهایی پژوهش باید به شکل زیر ارائه شود:

[ \boxed{ \hat P_T,\quad CI_{68%},\quad CI_{95%},\quad Pr(36<P_T<40) } ]

به این ترتیب، به جای اتکا به یک پیش بینی رسانه ای، می توان یک احتمال و بازه آماری قابل آزمون برای قیمت طلای ۱۸ عیار در پایان سال ۱۴۰۵ ارائه کرد.

منابع اصلی

1. Engle, R. F. (1982). Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Econometrica.
2. Bollerslev, T. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics.
3. Engle, R. F. (2001). GARCH 101: The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics. Journal of Economic Perspectives, 15(4), 157–168.
4. Andersen, T. G., Bollerslev, T., Christoffersen, P. F., & Diebold, F. X. (2005). Volatility Forecasting. NBER Working Paper 11188.
5. Tully, E., & Lucey, B. M. (2007). A Power GARCH Examination of the Gold Market. Research in International Business and Finance, 21(2), 316–325.
6. Forecasting volatility in gold returns under the GARCH, IGARCH and FIGARCH frameworks: New evidence. Physica A, 438, 355–364.
7. Causality and volatility patterns between gold prices and exchange rates. Journal of International Financial Markets, Institutions & Money.