تحلیل حرارتی- ارتعاشی تیر دو جهته ساخته شده از مواد مدرج تابعی1 با استفاده از تئوری مرتبه اول برشی

در این مقاله، ارتعاشات آزاد تیرهای مدرج تابعی بر اساس تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی مورد بررسی قرار می گیرد. مشخصات مکانیکی مواد انتخاب شده به طور پیوسته در جهت ضخامت و طول تیر تغییر می کنند. تغییرات خواص مکانیکی بر اساس مدل قانون توانی توزیع کسر حجمی ماده تعیین می شود. با بکارگیری تئوری مرتبه اول شکل برشی در اصل همیلتون ، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله حاصل می گردد. با توجه به پیچیدگی حل بسته ای این معادلات، معادلات دیفرانسیل حاکم با فرض شرایط مرزی از نوع تکیه گاه مختلف، به کمک روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته2 حل می شوند. به منظور صحت سنجی، ابتدا همگرایی جوابها نشان داده شده و سپس نتایج به دست آمده در این تحقیق با نتایج حاصل از سایر مقالات مقایسه می شوند. این بررسی نشان می دهد که اختلاف بین نتایج این مقاله با نتایج سایر مقالات ناچیز است. در نهایت اثر پارامترهای هندسی و ثابت های قانون توانی بر روی فرکانس طبیعی تیرهای مدرج تابعی مورد ارزیابی قرار می گیرد. نتایج این تحلیل قابل استفاده در صنایع نیروگاهی و هوایی می باشد.

Keywords:

تیر دو جهته , تحلیل حرارتی-ارتعاشی , تئوری مرتبه اول برشی , ماده مدرج تابعی , روش مربعات دیفرانسیلی