منطق، اندازه و رویکردی غیر کراندار به منطق انتگرال
Publish Year: 1400
نوع سند: مقاله ژورنالی
زبان: Persian
View: 76
This Paper With 17 Page And PDF Format Ready To Download
- Certificate
- من نویسنده این مقاله هستم
استخراج به نرم افزارهای پژوهشی:
شناسه ملی سند علمی:
JR_LOGIC-12-2_011
تاریخ نمایه سازی: 9 خرداد 1401
Abstract:
تعامل منطق با نظریه های اندازه و احتمال همواره از رویکردهای مهم مطالعات در علم منطق و نظریه مدلها بوده است. در این راستا بسترهای منطقی متعددی برای تلفیق این شاخه ها بوجود آمده اند. منطق انتگرال نمونه ای مهم از آنهاست که در ابتدا توسط کیسلر و هوور معرفی و بررسی گردید و سپس در مقالات مختلف از جمله مقاله باقری-پورمهدیان مطالعه اش تکمیلتر و تبدیل به بستری منطقی مناسب کار با ساختارهایی که انتگرالگیری روی اندازه ها در آنها حائز اهمیت اند شد. همچنین توسط مفیدی-باقری بستری کلی تر برای کار با اپراتورهای گسترده تر از صرفا انتگرال به عنوان سور فراهم گردید. ضمنا در کاری موخرتر در ارتباط اندازه و منطق، در سال ۲۰۱۸ جنبه های مختلفی از رویکردهای سیستمهای دینامیکی به اندازه ها در نظریه مدل توسط مفیدی به چاپ رسید. یکی از ویژگیهای بستر منطقی باقری-پورمهدیان کرانداری آن است بدین معنا که همواره فرض می شود تعبیر روابط منطقی همگی توابعی کراندار اند. این ویژگی در کنار مزایایی از قبیل راحت شدن کار با روابط و اثبات قضایای فراضرب و فشردگی، محدودیتهای مهمی را در قدرت بیان، اصل بندی ساختارها و تعامل با ساختارهای متنوع ریاضیاتی ایجاد می کند. در این مقاله قصد داریم این محدودیت را رفع کرده، ورژنی تعمیم یافته و تقویت شده از قالب منطق انتگرال معرفی کنیم که تعبیر روابط بتوانند توابعی (نه-لزوما-کراندار) در فضاهایL^p باشند و نیز قضایای بنیادی فراضرب و فشردگی نیز با فرمی قویتر (و البته اثباتهایی با تکنیکهای جدید) برقرار باشند. با این تعمیم امکان تعامل بیشتر با فضاهایL^p و نیز متغیرهای تصادفی نه-لزوما-کراندار (در احتمال) که بخشهای مهمی از آنالیز و احتمالات هستند فراهم می گردد.
Keywords:
Authors
علیرضا مفیدی
دانشکده ریاضی، دانشگاه امیرکبیر
مراجع و منابع این Paper:
لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این Paper را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود Paper لینک شده اند :