سیویلیکا را در شبکه های اجتماعی دنبال نمایید.

پیدایش مجموعه های باز، مجموعه های بسته و نقاط حدی در آنالیز ریاضی و توپولوژی

Publish Year: 1397
Type: Journal paper
Language: Persian
View: 778

This Paper With 41 Page And PDF Format Ready To Download

Export:

Link to this Paper:

Document National Code:

JR_MCT-37-63_003

Index date: 13 August 2022

پیدایش مجموعه های باز، مجموعه های بسته و نقاط حدی در آنالیز ریاضی و توپولوژی abstract

توپولوژی عمومی ریشه در آنالیز حقیقی و مختلط دارد، یعنی جایی که در آن از مفاهیم درهم تنیده مجموعه باز، مجموعه بسته و نقطه حدی استفاده هایی مهم شده است. در این مقاله، به بررسی چگونگی پیدایش و تکامل این سه مفهوم در اواخر قرن نوزدهم و اوایل توپولوژی عمومی ریشه در آنالیز حقیقی و مختلط دارد،  در این مقاله، به بررسی چگونگی پیدایش و تکامل این سه مفهوم در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم می پردازیم که به ویژه به یمن پژوهش های وایرشتراس، کانتور و لبگ صورت گرفته  است. به شکل های گوناگون قضیه بولتسانو-وایرشتراس که در درس گفتارهای منتشرنشده وایرشتراس موجود است، توجهی ویژه خواهیم کرد. نخستین تلاش ناکامی را که در نوشته ای منتشرنشده از ددکیند برای تعریف مجموعه های باز صورت گرفته است و همچنین نزدیک شدن پئانو و ژردان را به تعریف این مجموعه ها مورد بحث قرار می دهیم. در عین حال، با بررسی تاثیر متقابل آن سه مفهوم (در کنار مفاهیم بستار و مجموعه مشتق) می کوشیم تا شالوده های اصلی توپولوژی عمومی در نیمه نخست قرن بیستم را آشکار سازیم.

پیدایش مجموعه های باز، مجموعه های بسته و نقاط حدی در آنالیز ریاضی و توپولوژی Keywords:

پیدایش مجموعه های باز، مجموعه های بسته و نقاط حدی در آنالیز ریاضی و توپولوژی authors

روح الله جهانی پور

دانشگاه کاشان، دانشکده علوم ریاضی

سعید مقصودی

دانشگاه زنجان، دانشکده علوم، گروه ریاضی

رسول کاظمی

دانشگاه کاشان، دانشکده علوم ریاضی

مراجع و منابع این Paper:

لیست زیر مراجع و منابع استفاده شده در این Paper را نمایش می دهد. این مراجع به صورت کاملا ماشینی و بر اساس هوش مصنوعی استخراج شده اند و لذا ممکن است دارای اشکالاتی باشند که به مرور زمان دقت استخراج این محتوا افزایش می یابد. مراجعی که مقالات مربوط به آنها در سیویلیکا نمایه شده و پیدا شده اند، به خود Paper لینک شده اند :
‎Ahlfors‎, ‎L‎. ‎V.‎, Complex Analysis‎: ‎An Introduction to the Theory ...
‎Aleksandrov‎, ‎P.‎, ‎Zur begr"{u}ndung der n-dimensionalen mengentheoretischen topologie‎, Mathematische Annalen‎, ...
‎Aleksandrov‎, ‎P‎. ‎S.‎, ‎Hopf‎, ‎H.‎, Topologie‎, ‎Springer-Verlag‎, ‎Berlin‎, ‎۱۹۳۵‎ ...
‎Aull‎, ‎C‎. ‎E.‎, ‎Lowen‎, ‎R‎. ‎(eds.)‎, Handbook of the History ...
‎Beaulieu‎, ‎L.‎, Bourbaki‎: ‎Une Histoire du Groupe de Math'{e}maticiens Français ...
‎Bolzano‎, ‎B.‎, Rein Analytischer Beweis des Lehrsatzes‎, ‎daß Zwischen je ...
‎Bolzano‎, ‎B.‎, Paradoxes of the Infinite‎, ‎Steele‎, ‎D‎. ‎A‎. ‎(trans.)‎, ...
‎Borel‎, ‎E.‎, ‎Sur quelques points de la th'{e}orie des fonctions‎, ...
‎Borel‎, ‎E.‎, Leçons sur la Théorie des Fonctions‎, ‎Gauthier–Villars‎, ‎Paris,۱۸۹۸‎ ...
‎Borel‎, ‎E.‎, Leçons sur les Fonctions Monog`{e}nes Uniformes d’une Variable ...
۱۲ Bourbaki‎, ‎N.‎, El'{e}ments de Mathématique II‎, ‎premi`{e}re partie‎: ‎Les ...
۱۳ Bourbaki‎, ‎N.‎, El'{e}ments de Math'{e}matique II‎, ‎premi`{e}re partie‎: ‎Les ...
‎Cantor‎, ‎G.‎, ‎"{U}ber die ausdehnung eines satzes aus der theorie ...
‎Cantor‎, ‎G.‎, ‎"{U}ber einen satz aus der theorie der stetigen ...
‎۱۳۴–۱۳۸]{۲۰‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎ ...
‎Cantor‎, ‎G.‎, ‎"{U}ber unendliche lineare punktmannichfaltigkeiten‎, ‎۳‎. Mathematische Annalen‎, ۲۰ ...
‎Reprinted in cite[pp‎. ‎۱۴۹–۱۵۷] ۲۰‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎ ...
‎Cantor‎, ‎G.‎, ‎"{U}ber unendliche lineare punktmannichfaltigkeiten‎, ‎۴‎. Mathematische Annalen‎, ۲۱ ...
‎Reprinted in cite[pp‎. ‎۱۵۷–۱۶۴] ۲۰‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎ ...
‎Cantor‎, ‎G.‎, ‎"{U}ber unendliche lineare punktmannichfaltigkeiten‎, ‎۵‎. Mathematische Annalen‎, ۲۱ ...
‎Reprinted in cite[pp‎. ‎۱۶۵–۲۰۹] ۲۰‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎ ...
‎Cantor‎, ‎G.‎, ‎"{U}ber unendliche lineare punktmannichfaltigkeiten‎, ‎۶‎. Mathematische Annalen‎, ۲۳ ...
‎Reprinted in cite[pp‎. ‎۲۱۰–۲۴۴] ۲۰‎, ‎Pagination agrees with the reprint‎ ...
‎Cantor‎, ‎G.‎, Gesammelte Abhandlungen Mathematischen und Philosophischen Inhalts‎, ‎Zermelo‎, ‎E‎. ...
‎Carath'{e}odory‎, ‎C.‎, Vorlesungen "{u}ber Reelle Funktionen‎, ‎Teubner‎, ‎Leipzig‎, ‎۱۹۱۸‎ ...
‎Cavaill`{e}s‎, ‎J.‎, Philosophie Math'{e}matique‎, ‎Hermann‎, ‎Paris‎, ‎۱۹۶۲‎ ...
‎Dauben‎, ‎J‎. ‎W.‎, ‎The trigonometric background to Georg Cantor’s theory ...
‎Dauben‎, ‎J‎. ‎W.‎, Georg Cantor‎: ‎His Mathematics and Philosophy of ...
‎de la Vall'{ee Poussin‎, ‎C.‎, Int'{e}grales de Lebesgue‎, ‎Fonctions d’Ensemble‎, ...
‎Dedekind‎, ‎R.‎, Gesammelte Mathematische Werke‎, ‎vol‎. ‎۲‎, ‎Fricke‎, ‎R.‎, ‎Noether‎, ...
‎Denjoy‎, ‎A.‎, ‎Continu et discontinu‎, Comptes Rendus Hebdomadaires des S'{e}ances ...
‎Dini‎, ‎U.‎, Fondamenti per la Teorica della Funzioni di Variabili ...
‎Dugac‎, ‎P.‎, Richard Dedekind et les Fondements des Math'{e}matiques, ‎Vrin‎, ...
‎Epple‎, ‎M.‎, ‎et al.‎, Zum begriff des topologischen raumes‎, ‎In‎: ...
۳۱Ferreirós‎, ‎J.‎, Labyrinth of Thought‎: ‎A History of Set Theory ...
‎Fr'{e}chet‎, ‎M.‎, ‎G'{e}n'{e}ralisation d’un th'{e}or`{e}me de Weierstrass‎, Comptes Rendus Hebdomadaires ...
‎Fr'{e}chet‎, ‎M.‎, ‎Sur les fonctions limites et les op'{e}rations fontionnelles‎, ...
‎Fr'{e}chet‎, ‎M.‎, ‎Sur quelques points du calcul fonctionnel‎, Rendiconti del ...
‎Fr'{e}chet‎, ‎M.‎, ‎Sur les ensembles abstraits‎, Annales Scientifiques de l’Ecole ...
‎Hahn‎, ‎H.‎, Reelle Funktionen‎, ‎Akademische Verlagsgesellschaft‎, ‎Leipzig‎, ‎۱۹۳۲‎ ...
‎Hausdorff‎, ‎F.‎, Grundz"{u}ge der Mengenlehre‎, ‎Veit‎, ‎Leipzig‎, ‎۱۹۱۴‎ ...
‎Hausdorff‎, ‎F.‎, Mengenlehre‎, ‎de Gruyter‎, ‎Berlin‎, ‎۱۹۲۷‎ ...
‎Hawkins‎, ‎T.‎, Lebesgue’s Theory of Integration‎: ‎Its Origins and Development‎, ...
‎Hille‎, ‎E.‎, Analytic Function Theory‎, ‎vol‎. ‎I‎, ‎Ginn‎, ‎Boston‎, ‎۱۹۵۹‎ ...
‎Hobson‎, ‎E‎. ‎W.‎, The Theory of Functions of a Real ...
‎Hobson‎, ‎E‎. ‎W.‎, The Theory of Functions of a Real ...
‎Hurwitz‎, ‎A.‎, "{U}ber die entwickelung der allgemeinen theorie der analytischen ...
‎James‎, ‎I‎. ‎M‎. ‎(ed.)‎, History of Topology‎, ‎North-Holland‎, ‎Amsterdam‎, ‎۱۹۹۹‎ ...
‎Jordan‎, ‎C.‎, ‎Remarques sur les int'{e}grales d'{e}finis‎, Journal de Math'{e}matiques ...
‎Jordan‎, ‎C.‎, Cours d’Analyse de l’Ecole Polytechnique‎, ‎vol‎. ‎I‎, ‎۲nd‎. ...
‎Kelley‎, ‎J‎. ‎L.‎, General Topology‎, ‎Van Nostrand‎, ‎Princeton‎, ‎NJ‎, ‎۱۹۵۵‎ ...
‎Kuratowski‎, ‎K.‎, ‎Sur l’op'{e}ration overline{A} de l’analysis situs‎, Fundamenta Mathematicae‎, ...
‎Kuratowski‎, ‎K.‎, Topologie I‎: ‎Espaces M'{e}trisables‎, ‎Espaces Complets‎, ‎Garasi'{n}ski‎, ‎Warsaw‎, ...
‎Lebesgue‎, ‎H.‎, ‎Int'{e}grale‎, ‎longueur‎, ‎aire‎, Annali di Matematica Pura ed ...
‎Lebesgue‎, ‎H.‎, ‎Sur les fonctions repr'{e}sentables analytiquement‎, Journal de Math'{e}matiques ...
‎Lebesgue‎, ‎H.‎, Leçons sur l’Int'{e}gration et la Recherche des Fonctions ...
‎Lefschetz‎, ‎S.‎, L’analysis Situs et la G'{e}om'{e}trie Alg'{e}brique‎, ‎Gauthier–Villars‎, ‎Paris‎, ...
‎Lefschetz‎, ‎S.‎, Topology‎, ‎American Mathematical Society‎, ‎New York‎, ‎۱۹۳۰‎ ...
‎Lefschetz‎, ‎S.‎, Algebraic Topology‎, ‎American Mathematical Society‎, ‎New York‎, ‎۱۹۴۲‎ ...
‎Lennes‎, ‎N‎. ‎J.‎, ‎Curves in non-metrical analysis situs (abstract)‎, Bulletin ...
‎Lennes‎, ‎N‎. ‎J.‎, ‎Curves in non-metrical analysis situs with an ...
‎Listing‎, ‎J‎. ‎B.‎, ‎Vorstudien zur topologie‎, G"{o}ttinger Studien‎, ۲ (۱۸۴۷)‎, ...
‎Marsden‎, ‎J‎. ‎E.‎, ‎Hoffman‎, ‎M‎. ‎J.‎, Basic Complex Analysis‎, ‎Freeman‎, ...
‎Mittag-Leffler‎, ‎G.‎, ‎Sur la repr'{e}sentation analytique des fonctions monogènes uniformes ...
‎Moore‎, ‎G‎. ‎H.‎, Zermelo’s Axiom of Choice‎: ‎Its Origins‎, ‎Development ...
‎Moore‎, ‎G‎. ‎H.‎, ‎The axiomatization of linear algebra‎: ‎۱۸۷۵–۱۹۴۰‎, Historia ...
‎Moore‎, ‎G‎. ‎H.‎, ‎Historians and philosophers of logic‎: ‎Are they ...
‎Moore‎, ‎G‎. ‎H.‎, ‎The evolution of the concept of homeomorphism‎, ...
‎Newman‎, ‎M‎. ‎H‎. ‎A.‎, Elements of the Topology of Plane ...
‎Newman‎, ‎M‎. ‎H‎. ‎A.‎, Elements of the Topology of Plane ...
‎Osgood‎, ‎W‎. ‎F.‎, Allgemeine theorie der analytischen funktionen a) einer ...
‎Osgood‎, ‎W‎. ‎F.‎, Lehrbuch der Funktionentheorie‎, ‎۵th‎. ‎edn.‎, ‎Teubner‎, ‎Leipzig‎, ...
‎Peano‎, ‎G.‎, Applicazione Geometriche del Calcolo Infinitesimale‎, ‎Fratelli Bocca‎, ‎Turin‎, ...
‎Pincherle‎, ‎S.‎, ‎Saggio di una introduzione alla teoria delle funzioni ...
‎Poincar'{e}‎, ‎H.‎, ‎M'{e}moires sur les groupes kleiniens‎, Acta Mathematica‎, ۳ ...
‎Pont‎, ‎J‎. ‎C.‎, La Topologie Alg'{e}brique‎, ‎des Origines à Poincar'{e}‎, ...
‎Riesz‎, ‎F.‎, ‎Sur un th'{e}or`{e}me de M‎. ‎Borel‎, Comptes Rendus ...
‎Schoenflies‎, ‎A.‎, ‎Die entwickelung der lehre von den punktmannigfaltigkeiten‎, Jahresbericht ...
‎Schoenflies‎, ‎A.‎, ‎Beitr"{a}ge zur theorie der punktmengen I.‎, Mathematische Annalen‎, ...
‎Seifert‎, ‎H.‎, ‎Threlfall‎, ‎W.‎, Lehrbuch der Topologie‎, ‎Teubner‎, ‎Leipzig‎, ‎۱۹۳۴‎ ...
‎Sierpi'{n}ski‎, ‎W.‎, ‎La notion de d'{e}riv'{e}e comme base d’une th'{e}orie ...
‎Sierpi'{n}ski‎, ‎W.‎, Topologia Ogólna‎, ‎Kasa im‎. ‎Mianowskiego‎, ‎Warsaw‎, ‎۱۹۲۸‎ ...
‎Sierpi'{n}ski‎, ‎W.‎, Introduction to General Topology‎, ‎University of Toronto‎, ‎Toronto‎, ...
‎Tannery‎, ‎J.‎, ‎Review of Cantor‎, Bulletin des Sciences Math'{e}matiques et ...
‎Tannery‎, ‎J.‎, Introduction à la Th'{e}orie des Fonctions d’une Variable‎, ...
‎Tannery‎, ‎J.‎, ‎Review of Peano‎, Bulletin des Sciences Math'{e}matiques et ...
‎Tietze‎, ‎H.‎, ‎Beitr"{a}ge zur allgemeinen topologie I‎: ‎Axiome f"{u}r verschiedene ...
‎Veblen‎, ‎O.‎, The Cambridge Colloquium ۱۹۱۶‎, ‎Part II‎: ‎Analysis Situs‎, ...
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Prinzipien der Theorie der analytischen Functionen‎, ‎Unpublished lecture ...
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Einf"{u}hrung in die Theorien der Analytischen Functionen‎, ‎Lecture ...
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Einleitung in die Theorien der Analytischen Functionen‎, ‎Lecture ...
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Zur Theorie der Eindeutigen Analytischen Functionen‎, ‎Abhandlungen der ...
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Einleitung in die Theorie der Analytischen Funktionen‎, ‎Vorlesung ...
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Zur Functionenlehre‎, ‎Monatsbericht der K"{o}nigl‎, ‎Akademie der Wissenschaften ...
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Ausgew"{o}hlte Kapitel aus der Funktionenlehre‎, ‎Vorlesung‎, ‎gehalten in ...
‎Weierstrass‎, ‎C.‎, Mathematische Werke‎, ‎vol‎. ‎۲ (Knoblauch‎, ‎J.‎, ‎Hettner‎, ‎G.‎, ...
‎Whyburn‎, ‎G.‎, Analytic Topology‎, ‎American Mathematical Society‎, ‎New York‎, ‎۱۹۴۲‎ ...
‎Wilder‎, ‎R‎. ‎L.‎, ‎Evolution of the topological concept of “connected”‎, ...
‎Young‎, ‎W‎. ‎H.‎, ‎Young‎, ‎G‎. ‎C.‎, The Theory of Sets ...
نمایش کامل مراجع