اتحاد کوواریانس تعمیم یافته برای خانواده پیرسن با کاربردهایی در تعیین کران های پایین واریانس

در این مقاله نشان می دهیم که تحت شرایط گشتاوری معمول، برای یک متغیر تصادفی صحیح مقدار مطلقا پیوسته ‎X‎ از خانواده پیرسن ‎(ارد)‎ اتحاد کوواریانس نوع استاین از مرتبه ‎k‎ برقرار است. این اتحاد به دنباله چندجمله ای های متعامد متناطر، که توسط فرمول نوع رودریگز به دست می آید، ارتباط می یابد و عبارت های مناسبی برای ضرایب فوریه‎ هر تابع دلخواه به دست می دهد. از این اتحاد کوواریانس عبارت های جدیدی را برای کران های پایین واریانس متناظر به دست می آوریم؛ به نظر می رسد که این عبارت ها فقط در چند مورد خاص، مانند توزیع نرمال و فرایندهای پواسون و وینر، شناخته شده اند.

Keywords:

چندجمله ای های متعامد , ضرایب فوریه , فرمول نوع رودریگز , اتحاد نوع استاین , کران های واریانس