حذف نوفه براساس خاصیت تنکی و کاربرد آن در مسائل معکوس خطی

عموما حضور نوفه در تحقیقات و اندازه گیری های ژئوفیزیکی امری اجتناب ناپذیر است و بسته به نوع و میزان آن، نتایج به دست آمده تحت تاثیر قرار می گیرند. از این رو مسئله تفکیک نوفه از سیگنال، بخشی مهم در پردازش داده های ژئوفیزیکی است. از طرف دیگر، محققان در ژئوفیزیک به دنبال به دست آوردن مشخصات فیزیکی درون زمین با استفاده از اندازه گیری (داده های) غیر مستقیم هستند که در سطح یا نزدیک به سطح زمین صورت می گیرد. بنابراین برای برآوردکردن مشخصات فیزیکی درون زمین باید یک مسئله معکوس حل شود. متاسفانه، اکثر مسائل معکوسی که در ژئوفیزیک ظاهر می شوند بدشرط (ill-condition) هستند و یا به عبارت دیگر جواب غیریکتا و ناپایدار دارند. برای پایدار و یکتا کردن جواب این گونه مسائل از ابزارهای تنظیم (regularization) استفاده می شود. این به آن معنا است که با استفاده از اطلاعات از قبل موجود در مورد جواب مجهول، بتوان مسئله را پایدار کرد و نوسان های بسامد زیاد ناشی از نوفه را در جواب مسئله از بین برد. یکی از روش های مرسوم برای حل این مسائل، بسط مدل (جواب) مجهول در یک پایه متعامد، جدا کردن ضرایب مدل از ضرایب مربوط به نوفه و در نهایت به دست آوردن مدل است. پایه به دست آمده از تجزیه مقادیر تکین (Singular Value Decomposition, SVD) مثالی مرسوم در این باب است که به فراوانی مورد استفاده قرار می گیرد. از مشکلات اصلی پایه SVD متمرکز نبودن در مکان (زمان) است که باعث ایجاد پدیده گیبس در ناپیوستگی ها می شود. این امر جدا کردن ضرایب مدل از ضرایب نوفه را دچار مشکل می کند. موجک ها برخلاف SVD، پایه متعامدی را تشکیل می دهند که بردارهای آن در حوزه های مکان (زمان) و بسامد تمرکز یافته اند، بنابراین در ناپیوستگی ها پدیده گیبس بسیار کمتری ایجاد می کنند. خصوصیت دیگر آنها موجود بودن الگوریتم سریع برای محاسبه است. این خصوصیات باعث می شود که آنها گزینه های مناسبی برای حل مسائل معکوس باشند. موضوعاتی که در این مقاله بررسی شده اند عبارت اند از: ۱- عملکرد تبدیلات تنک کننده (مانند تبدیل موجک ) در حذف نوفه و کاربرد آنها در حل دیگر مسائل معکوس خطی. ۲- مقایسه عملکرد سه فیلتر غیرخطی انقباض سخت (hard shrinkage)، انقباض نرم (soft shrinkage) و (Amplitude-scale-invariant Bayes Estimator, ABE) به منظور برآورد ضرایب سیگنال در حوزه تنک (sparse) برای سطوح متفاوت نوفه. ۳- عرضه روشی کارآمد برای برآوردکردن انحراف معیار نوفه (این مسئله در تحقیقاتی که داده برداری در آنها تکرار نمی شود حائز اهمیت است). انحراف معیار به دست آمده برای یافتن پارامتر تنظیم در روش های مبتنی بر موجک معرفی شده به کار برده می شود. در نهایت عملکرد الگوریتم های تدوین شده در مقایسه با روش SVD برای وارون کردن عملگر انتگرال گیری به منظور یافتن نرخ تغییرات یک تابع نشان داده می شود.

Keywords:

تبدیل موجک , حذف نوفه , وارون سازی خطی