مکعب تقابل: روابط میان قضایای معدوله

برخی از منطق دانان معاصر روشی نو و ساده برای استنتاج های منطقی ابداع کرده و هم? استدلال های مباشر را به دو قاعد? عکس مستوی و نقض محمول فروکاسته اند. یکی از ایشان، رضا اکبری، محصورات چهارگان? مشهور را به ۳۲ محصوره گسترش داده است: ۴ گزار? محصله الطرفین مشهور، ۴ گزار? معدوله الطرفین، ۴ گزار? معدوله الموضوع، ۴ گزار? معدوله المحمول، و همین ۱۶ گزاره با جابه جا کردن «الف» و «ب» در هم? آن ها. اکبری، همچنین، برخی از روابط میان این ۳۲ محصوره را بیان کرده است، مانند مربع تقابل، عکس مستوی، عکس نقیض، انواع نقض (نقض موضوع، نقض محمول، نقض طرفین) و دو رابط? جدید به نام های «عکس نقیض موضوع» و «نامعلوم». در این مقاله نشان می دهیم که این محصورات ۳۲ گانه، چهار به چهار، با هم هم ارز هستند و بنابراین، می توان این ۳۲ محصوره را به ۸ محصوره (یا به ۸ دست? چهارتایی) فروکاست و روابط را به شش دست? ساد? زیر تقلیل داد: تلازم، لزوم، منع جمع، منع خلو، انفصال حقیقی و هیچ کدام. با این کار، پیچیدگی های نظریه را کاهش می دهیم و روابط میان ۸ دسته را به سادگی و زیبایی در مکعبی شبیه «مربع تقابل» که آن را «مکعب تقابل» می نامیم به نمایش می گذاریم و اثبات می کنیم.

Keywords:

عکس مستوی , محصورات چهارگانه , محصورات هشت گانه , نقض محمول