نامساوی حالت برداری هولدر-مک کارتی و برخی نتایج آن

در این مقاله به بررسی نامساوی حالت برداری هولدر-مک کارتی می پردازیم و با استفاده از بهبود این نامساوی، سعی می کنیم برخی نامساوی های شناخته شده ی حالت برداری را بهبود بخشیم. به ویژه،  تخمین دقیقی از نامساوی مثلث  برای p-نرم ها روی بردارها     برای     ( \mathbf{\mathrm{u}},\mathbf{\mathrm{v}}\in \mathbb{R}^n)را    به صورت    \begin{align*}     \left(\frac{\|\mathbf{\mathrm{u}}+\mathbf{\mathrm{v}}\|_p}{\|\mathbf{\mathrm{u}}\|_p+\|\mathbf{\mathrm{v}}\|_p}\right)^p\begin{cases}    \leq 1 - \alpha (p) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_p^p& \,\, p\geq 2;\\    \geq   1 - \alpha (p) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_p^p & \,\, 1\leq p\leq 2;\\    =   1 - \alpha (2) \left\|\mathbf{\mathrm{w}}\right\|_2^2 &\,\,  p=2,    \end{cases}    \end{align*}   بیان می کنیم که در آن \alpha(p) ضریبی بر حسب دو بردار است.

نامساوی حالت برداری هولدر-مک کارتی و برخی نتایج آن Keywords:

نامساوی حالت برداری , ماتریس مثبت , تابع فوق درجه دوم , نامساوی مثلث