مروری بر روش چند گره ای (Multi-grid)

در حل عددی معادلات دیفرانسیلی جزئی، برای بدست آوردن جواب های تقریبی قابل قبول و بالا بردن دقت محاسبات، معمولا از شبکه های ریز استفاده می شود، حل عددی معادلات گسسته با چنین شبگه بندی ریزی مستلزم صرف وقت بسیار زیادی از کامپیوتر می باشد. جهت مرتفع نمودن این معضل از دیرباز کوشش های زیادی بعمل آمده است. یکی از روش هایی که اخیرا ارائه گردیده است، روش چند گره ای یا چند مرحله ای می باشد. این روش در حقیقت بعنوا یک حل کننده سریع (Fast solver) عمل می نماید. بدین معنی که استفادهاز شبکه هائی که اندازه شبکه از یک مرحله به مرحله دیگر تغییر می کند، باعث افزایش نرخ همگرائی روش های تکراری مانند گوش سایدل و یا SOR خواهد گردید. آزمایشات عددی نشان داد که چنانچه روش های گوس سایدل یا SOR جهت حل معادلات تفاضل محدود و یا حجم محدود بکار گرفته شود، تدثیر کاهش اندازه شبکه در افزایش زمان لازم جهت همگرائی به صورت تابع درجه دوم می باشد. در صورتیکه اگر الگوریتم چند مرحله ای به فرایند روش تکراری فوق اضافه گردد، زمان لازم جهت همگرائی بصورت خطی با کوچک کردن اندازه شبکه افزایش می یابد.ش