توسعه الگوریتم ضمنی برای گلرکین گسسته مرتبه بالا جهت حل جریان تراکم پذیر با استفاده از روش های نیوتن-کرایلف..

در این مقاله، روش المان محدود-گلرکین گسسته برای جریان تراکم پذیر لزج و غیرلزج به صورت ضمنی با استفاده از الگوریتم نیوتن-کرایلف با اهدف افزایش دقت محاسبات، سرعت و نرخ همگرایی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این راستا برای جریان غیرلزج، اعمال ویسکوزیته مصنوعی در نواحی دارای گرادیان شدید باعث افزایش کیفیت نتایج حل بخصوص در مراتب بالا می شود. همچنین در جریان لزج نیز استفاده از روش گسسته سازی گلرکین گسسته متراکم برای ترم های بیضوی باعث بهبود نتایج شده است. برای افزایش سرعت محاسبات و نرخ همگرایی نیز حلگرهای خطی همراه با شروع مجدد و ماتریس های پیش شرط ژاکوبی بلوکی و فاکتورگیری تجزیه ناقص مثلثی برای حل ماتریس ژاکوبین حاصل از روش اختلاف محدود اعمال می شوند. شایان ذکر است، نحوه عملکرد ماتریس های پیش شرط برای سه جریان زیرصوت غیرلزج، گذرای صوت غیرلزج و زیرصوت آرام لزج بررسی شده است. همچنین برای تکمیل مباحث، هموارکننده چندشبکه ای با شرایط ویژه برای تمامی ماتریس های پیش شرط اعمال می شود. از طرفی در تمامی جریان های اشاره شده با افزایش مرتبه حل، نرخ همگرایی کاهش می یابد که برای برطرف کردن این مشکل از مراتب پایین تر بعنوان شرایط اولیه مراتب بالا و یک فاز میانی برای انتقال محاسبات از فضای مرتبه پایین به بالا استفاده شده است. همچنین استفاده از گام زمانی محلی برای بهبود نرخ همگرایی پیشنهاد می شود. به این ترتیب، روش عددی ارائه شده به عنوان یک الگوریتم کارآمد برای شبیه سازی جریان مرتبه بالا به خصوص جریان گذرای صوت غیرلزج و جریان لزج پیشنهاد می گردد.

توسعه الگوریتم ضمنی برای گلرکین گسسته مرتبه بالا جهت حل جریان تراکم پذیر با استفاده از روش های نیوتن-کرایلف.. Keywords:

Discontinuous Galerkin , Compressible viscous and inviscid flow , Newton-Krylov Algorithm , Preconditioning , Multigrid smoother , گلرکین گسسته , جریان تراکم پذیر لزج و غیرلزج , الگوریتم نیوتن-کرایلف , پیش شرط سازی , هموارکننده چندشبکه ای