رهیافت تبدیل دیفرانسیل در تعیین جواب تقریباً بهینه مسائل کنترل تصادفی با مطالعه موردی در مسائل اقتصادی

در روش کلاسیک حل مسئله کنترل بهینه تصادفی، با تعریف تابع ارزش و استفاده برنامه پویا، بر اساس معادله هامیلتون- ژاکوبی- بلمن (HJB) به تعیین جواب می پردازند. اما در حالت کلی به دلیل وجود متغیرهای احتمالی و فرایند وینر، تعیین فرم بسته مسیر بهینه امکان پذیر نیست. در این مقاله سعی شده است که با استفاده از نتایج حاصل از کاربرد معادله HJB برای سیستم کنترل تصادفی و بر مبنای روش تبدیل دیفرانسیل، راهکاری جهت تعیین مسیر بهینه ارائه گردد. بدین منظور بادرنظر گرفتن توابع مطلوبیت از دسته توابع HARA برای برخی از مسائل کنترل بهینه تصادفی مطرح در علم اقتصاد، در دو حالت افق متناهی و نامتناهی اقدام به تعیین ضابطه کنترل بهینه شده است. آنگاه با استفاده از تبدیل دیفرانسیل مسیر به صورت تقریبی و نزدیک به بهینه شناسایی می گردد. مثالهای عددی حل شده کارایی روش ارائه شده را نشان می دهد.

Keywords:

کنترل بهینه تصادفی , تبدیل یفرانسیلی , فرایند وینر , پرتفوی , بهینه معادله هامیلتون- زاکوبی- بلمن (HJB)