بررسی روش های رانج-کوتا در تحلیل عددی مسئله ریمان با روش شبکه بولتزمن

روش شبکه بولتزمن یک روش نسبتا جدید برای شبیه سازی جریان سیال است. این روش، باتوجه به سادگی الگوریتم و دیگر مزایای آن، در سال های اخیر به عنوان یکی از روش های موفق در دینامیک سیالات محاسباتی معرفی شده است. مهمترین محدودیت این روش نسبت به روش های کلاسیک دینامیک سیالات محاسباتی، مسئله ناپایداری آن در مسائل جریان سیال تراکم پذیر در اعداد ماخ بالاست. ایجاد توافق بین دقت روش و پایداری روش یکی از پرچالش ترین مشکلات در سال های اخیر بوده است و تنها مدل های انگشت شماری برای مسائل تراکم پذیر ارائه شده است. از انجا که کوچکی استنسیل مدل استاندارد شبکه بولتزمن، که به عنوان جایگزین دستگاه معادلات حاکم بر جریان سیال به کار می رود. آنرا برای روش های پردازش موازی بسیار مناسب ساخته است، هر تلاشی برای افزایش دقت و پایداری مدل های شبکه بولتزمن تراکم پذیر دارای استنسیل کوچک حائز اهمیت است. برای توسعه یک روش شبکه بولتزمن به مسائل تراکم پذیر، دراین پژوهش از یک مدل دو بعدی شبکه بولتزمن با استنسیل کوچک استفاده شده است. هدف این مقاله توسعه یک روش شبکه بولتزمن تراکم پذیر با استفاده از روش رانج-کوتا است. برای اعتبار سنجی و مقایسه نتایج از میان آزمون های عددی متداول در مسائل آئرودینامیکی مسئله لوله شوک مورد استفاده قرار گرفته است. نتایج به دست آمده، حاکی از بالا رفتن دقت روش شبکه بولتزمن اولیه است.

Keywords:

روش شبکه بولتزمن , سیالات محاسباتی , روش راتج-کوتاه , جریان تراکم پذیر , مسئله لوله شوک