حل عددی معادلات دیفرانسیل پاره ای به کمک ابزار احتمالات و کاربرد های آن در فرآیند های مهندسی شیمی

مباحث مرتبط با مهندسی شیمی مانند انتقال جرم ، انتقال حرارت و مکانی ک سیالات پر است از معادلاتی که اصطلاحًا معادلات دیفرانسیل پاره ای نامیده می شوند و بنا بر این یک مهندس شیمی ناگزیر از حل اینگونه معادلات می باشد . روش های معمول تاکنون روشهایی چون روش تفاوتهای متناهی ( شبکه منظم یا غیر منظم ) ، روش عناصر متناهی و روش تکرار بوده که در این روشها ما با این مشکل مواجه بودیم که اگر نواحی منظم و با قائده نباشد شبکه های مورد استفاده دارای گره هایی خواهند بود که در نقاط نزدیک به مرز، روی مرز منطبق نخواهند بود و این امر سبب پیدایش خطا در جواب نهایی خواهند شد . با توجه به اینکه مسائل مهندسی شیمی در ارتباط با پدیده هایی از جهان است که در صورت نیاز به جواب دقیق ( مانند بررسی دینامیک سیالات در شریانهای خون ) که ما را به استفاده از فرضیات ساده کننده مجاز نمی سازد ، لزوم استفاده از روشهای هوشمند که به این مشکل پاسخ بدهند ضروری می نماید . در این مقاله ما با شبیه سازی روش اصلاح شده مونت کارلو(Exodus) برای معادلات یک فرآیند و مقایسه آن با جواب حاصل از روشهای دیگر در صدد رفع این اشکال با هدف دستیابی به پاسخ های نزدیکتر به اعداد واقعی می باشیم . در این روش ما با یاری جستن از قوانین احتمالات و کاره ای انجام شده توسط مونت کارلو و شاگردانش این روش را شبیه سازی نموده ایم، که پاسخهای به دست آمده گویای برتری کامل این روش از لحاظ دقت و سرعت(Cpu Time) نسبت به روشهای دیگر بوده است.

Keywords:

معادلات دیفرانسیل پاره ای , روش مونت کارلو , شبیه سازی عددی